Вычисление весов непосредственно по ранжировкам

Автор: Вилисов Валерий Яковлевич, профессор кафедры Математики Технологического университета (г. Королев, Моск. обл.)

В отличии от предыдущего алгоритма здесь применяется мера расстояния между ранжировками в следующем виде:

. (4)

В данном алгоритме ранжировкам ставится в соответствие сортировка.

В ранжировке – места соответствуют номерам объектов, а значения рангов на этих местах соответствует важности данного объекта.

В сортировке – места соответствуют важности объекта, а значения на этих местах – номеру объекта (на первом месте – самый важный объект).

П р и м е р (продолжение).

Ранжировке соответствует сортировка , а - сортировка .

?

Представление ранжировок сортировками позволяет рассмотреть задачу выбора МК (по ранжировкам, а не МПС), как задачу о назначениях объектов на места в сортировке.

Эта задача также может быть решена полным перебором, однако возможно и аналитическое решение как стандартной оптимизационной задачи о назначениях (транспортная задача с булевыми переменными).

Искомыми переменными здесь являют элементы квадратной матрицы , принимающие булевы значения, где означает, что i –й объект назначается на j –е место в сортировке.

После поиска оптимальной сортировки строится соответствующая ей ранжировка, по которой и вычисляются веса.

Задача о назначениях имеет вид:

. (5)

при ограничениях:

(6)

(7)

(8)

Здесь матрица потерь формируется на основе вычисления расстояний Кемени между ранжировками (4) в следующем виде:

, (9)

где - i -й элемент k –й ранжировки (показателя); - элемент ранжировки, в которой i –й объект стоит на j –м месте.

П р и м е р (продолжение).

?

…

Литература

1. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2008.
2. Ильченко А.Н. Практикум по экономико-математическим методам: Учебное пособие / А.Н. Ильченко, О.Л. Ксенофонтова, Г.В. Канакина. – М.: Финансы и статистика, 2009.
3. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учеб. для вузов/ В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ, 2002.
4. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: Учебник. – М.: Дашков и К, 2010.
5. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: Учебно-методическое пособие. – М.: РДЛ, 2005.
6. Экономико-математические методы и прикладные модели. / Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2005.

Дата добавления: 2014-01-04