Применение законов сохранения в теории ударов тел

Ударом называется явление конечного изменения скоростей твердых тел за весьма малый промежуток времени при их столкновении.

Поведение соударяющихся тел можно рассчитать с помощью законов сохранения. Потенциальная энергия взаимодействующих тел не учитывается.

Абсолютно неупругий удар - удар, в результате которого тела после столкновения двигаются с одинаковыми скоростями. Поведение тел при таких ударах может быть описано моделью, называемой абсолютно неупругое тело (см. 2.1.1.).

Рассмотрим центральный неупругий удар двух шаров массой m₁ и m₂. Скорости шаров лежат на одной линии, соединяющей их центры: v ₁ и v ₂ - скорости шаров до удара, v - общая скорость шаров после удара. ЗСИ в векторной форме имеет вид:

m₁∙ v ₁ + m₂∙ v ₂ = (m₁ + m₂)∙ v

Если v ₁ и v ₂ имеют одинаковые направления, то ЗСИ примет вид:

m₁∙ v₁ + m₂∙ v₂ = (m₁ + m₂)∙v.

Если шары двигаются навстречу друг другу, тогда

m₁∙ v₁ - m₂∙ v₂ = (m₁ + m₂)∙v

Закон сохранения механической энергии при таком ударе не выполняется, но с учетом энергии, затраченной на деформацию тел, общий закон сохранения энергии имеет вид:

Абсолютно упругий удар - такое кратковременное взаимодействие тел, при котором в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций. Поэтому кинетическая энергия, которой тела обладали до взаимодействия, превращается в кинетическую энергию тех же тел после взаимодействия.

Поведение тел при таких ударах может быть описано моделью, называемой абсолютно упругое тело (см. §2.1.1.).

Рассмотрим центральный упругий удар двух шаров массой m₁ и m₂. Скорости шаров лежат на одной линии, соединяющей их центры: v ₁ и v ₂ - скорости шаров до удара, u ₁ и u ₂ - скорости шаров после удара.

(ЗСИ) m₁∙ v ₁ + m₂∙ v ₂ = m₁∙ u ₁ + m₂∙ u ₂

(ЗСЭ_мех)

В ЗСИ надо учитывать направления скоростей до удара. Значения и направления скоростей после удара получаются при решении приведенной выше системы двух уравнений.

Дата добавления: 2014-01-04