Пример 5.1

Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

5x₁ - x₂ + 2x₃ + x₄ = 7,

2x₁ + x₂ + 4x₃ - 2x₄ = 1,

x₁ - 3x₂ - 6x₃ + 5x₄ = 0.

Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:

.

Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу

содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:

Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. r(A)=2. Для вычисления ранга расширенной матрицы рассмотрим окаймляющий минор

значит, ранг расширенной матрицы r() = 3. Поскольку r(A) ≠ r(), то система несовместна.

Дата добавления: 2014-01-04