Формулы Крамера

Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (5.3), т.е. определитель матрицы А

Δ = det (a_{i j})

и n вспомогательных определителей Δ_i (i=), которые получаются из определителя Δ заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

Формулы Крамера имеют вид:

( i = ). (7.1)

 

Из (7.1) следует правило Крамера, которое дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы (5.3):

если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

Если главный определитель системы Δ и все вспомогательные определители Δ_i = 0 (i= ), то система имеет бесчисленное множество решений.

Если главный определитель системы Δ = 0, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.