Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (5.3), т.е. определитель матрицы А
Δ = det (ai j)
и n вспомогательных определителей Δi (i=
), которые получаются из определителя Δ заменой i-го столбца столбцом свободных членов.
Формулы Крамера имеют вид:
( i =
). (7.1)
Из (7.1) следует правило Крамера, которое дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы (5.3):
если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

Если главный определитель системы Δ и все вспомогательные определители Δi = 0 (i=
), то система имеет бесчисленное множество решений.
Если главный определитель системы Δ = 0, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.