Исследовать систему

Пример 8.1

Поясним метод Гаусса на конкретных примерах.

Любое элементарное преобразование приводит к равносильной системе. Применение метода Гаусса состоит в поэтапном исключении неизвестных из уравнений.

Переобозначение неизвестных.

Метод Гаусса является наиболее распространенным точным методом исследования и решения систем линейного уравнения (как квадратных, так и не квадратных). Основная идея его состоит в том, что посредством элементарных преобразований система приводится к равносильной системе треугольного или трапециидального (ступенчатого) вида, по которому легко видеть какая система: совместно или несовместна, определенная или неопределенная. При этом, если система совместна, то все решения определяются непосредственно.

Метод Гаусса

К элементарным преобразованиям систем относят следующие:

1. перестановка любых двух уравнений системы;

2. умножение любого уравнения системы на число не равное нулю;

3. вычеркивание уравнения, все коэффициенты которого равны нулю;

4. вычитание из любого уравнения системы любого другого, умноженного на отличное от нуля число;

(8.1)