Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 9.3


Выяснить, будет ли линейно зависимой система векторов:

a1 = (1, 1, 4, 2),

a2 = (1, -1, -2, 4),

a3 = (0, 2, 6, -2),

a4 = (-3, -1, 3, 4),

a5 = (-1, 0, - 4, -7).

Решение. Система векторов является линейно зависимой, если найдутся такие числа x1, x2, x3, x4, x5, из которых хотя бы одно отлично от нуля, что выполняется векторное равенство:

x1a1 + x2a2 + x3a3 + x4a4 + x5a5 = 0.

В координатной записи оно равносильно системе уравнений:

x1 + x2 - 3x4 - x5 = 0,

x1 - x2 + 2x3 - x4 = 0,

4x1 - 2x2 + 6x3 +3x4 - 4x5 = 0,

2x1 + 4x2 - 2x3 + 4x4 - 7x5 = 0.

Итак, получили систему линейных однородных уравнений. Решаем ее методом исключения неизвестных (методом Гаусса):

Система приведена к ступенчатому виду, ранг матрицы равен 3, значит, однородная система уравнений имеет решения, отличные от нулевого (k < n). Определитель при неизвестных x1, x2, x4 отличен от нуля, поэтому их можно выбрать в качестве главных и переписать систему в виде:

x1 + x2 - 3x4 = x5,

-2x2 + 2x4 = -2x3 - x5,

- 3x4 = - x5.

Имеем:

x4 = 1/3 x5,

x2 = 5/6x5+x3,

x1 = 7/6 x5 -x3.

Система имеет бесчисленное множество решений; если свободные неизвестные x3 и x5 не равны нулю одновременно, то и главные неизвестные отличны от нуля. Следовательно, векторное уравнение

x1a1 + x2a2 + x3a3 + x4a4 + x5 a5 = 0

имеет коэффициенты, не равные нулю одновременно; пусть например, x5 = 6, x3 = 1. Тогда x4=2, x2 = 6, x1=6 и мы получим соотношение

6a1 + 6a2 + a3 + 2a4 + 6a5 = 0,

т.е. данная система векторов линейно независима.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример 9.2 | Пример 9.4

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 183; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. I. Затрудненный выброс крови из желудочков (например, стеноз аорты, клапанный стеноз a, pulmonalls и коарктация аорты)
  2. IV. Примеры расчетов потребностей в сырье по индивидуальным и среднегодовым нормам.
  3. LZ-алгоритмы распаковки данных. Пример 13.6
  4. LZ-алгоритмы распаковки данных. Примеры
  5. LZ77-алгоритм распаковки данных. Пример 12.4
  6. Билет№5:Методологические основы менеджмента. Ситуационный, системный и процессный подход к принятию управленческих решений (привести примеры).
  7. В приведенном примере укажите тезис (если тезис явно не выражен, сформулируйте его), определите способ аргументации.
  8. В ст.131 ГК установлены основные положения о примерном перечне вещных прав, подлежащих регистрации, обязательности государственной регистрации и органе, ее осуществляющем.
  9. Виды и примерная структура документов
  10. Вопрос 68. Филогенез опорно-двигательной системы. Онтофилогенетические пороки костной и мышечной систем. Примеры.
  11. Вопрос 70. Филогенез кровеносной системы хордовых животных. Онтофилогенетические пороки развития сердца и кровеносных сосудов. Примеры.
  12. Вопрос 71. Филогенез мочеполовой системы позвоночных. Эволюция нефрона и мочеполовых протоков. Примеры.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.