Пример 9.4

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

.

Решение. Вычислим определитель матрицы A

Для заметок

Итак,

= (λ - 2)² (λ +2)².

Корни характеристического уравнения

- это числа λ ₁ = 2 и λ ₂ = -2. Другими словами, мы нашли собственные значения матрицы A. Для нахождения собственных векторов матрицы A подставим найденные значения λ в систему (8.2): при λ = 2 имеем систему линейных однородных уравнений

Следовательно, собственному значению λ = 2 отвечают собственные векторы вида X₁ = k₁(8, 8, -3, 15), где k₁ - любое отличное от нуля действительное число. При λ = -2 имеем:

,

и поэтому координаты собственных векторов должны удовлетворять системе уравнений

x₁+3x₂ = 0,

x₂ = 0,

x₃+x₄= 0.

Поэтому собственному значению λ = -2 отвечают собственные векторы вида X₂ =k₂ (0, 0,-1, 1), где k₂ - любое отличное от нуля действительное число.

Дата добавления: 2014-01-04