Пример 10.3

На предприятии имеется четыре технологических способа изготовления изделий А и Б из некоторого сырья. В таблице указано количество изделий, которое может быть произведено из единицы сырья каждым из технологических способов.

Записать в математической форме условия выбора технологий при производстве из 94 ед. сырья 574 изделий А и 328 изделий Б.

Изделие	Выход из единицы сырья
способ	I	II	III	IV
А
Б

Решение. Обозначим через x₁, x₂, x₃, x₄ количество сырья, которое следует переработать по каждой технологии, чтобы выполнить плановое задание. Получим систему трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 94,

2x₁ + x₂ + 7x₃ + 4x₄ = 574,

6x₁ +12x₂ +2x₃ + 3x₄ = 328.

Решаем ее методом Гаусса:

Для заметок

Имеем: r (А) = r () = 3, следовательно, число главных неизвестных равно трем, одно неизвестное x₄ - свободное. Исходная система равносильна следующей:

x₁ + x₂ + x₃ = 94 - x₄,

- x₂ + 5x₃ = 386 - 2x₄,

26x₃ = 2080- 9x₄.

Из последнего уравнения находим x₃ = 80 - 9/26 x₄, подставляя x₃ во второе уравнение, будем иметь: x₂ = 14 + 7/26x₄ и, наконец, из первого уравнения получим: x₁ = - 12/13 x₄. С математической точки зрения система имеет бесчисленное множество решений, т. е. неопределенна. С учетом реального экономического содержания величины x₁ и x₄ не могут быть отрицательными, тогда из соотношения x₁ = - 12/13 x₄ получим: x₁ = x₄ = 0. Тогда вектор (0, 14, 80, 0) является решением данной системы.

Дата добавления: 2014-01-04