Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Первые 10 свойств определителя


 

1) При транспонировании (замене строк на столбцы и наоборот) определитель не меняется. Для доказательства нужно найти символическую формулу определителя хотя бы 3-го прорядка и, транспонировав, убедиться, что свойство верно:

2) При замене строк или столбцов местами определитель меняет знак:

(1.3)

Попробуйте сами получить равенства (1.3).

3) Если определитель имеет 2 одинаковые строки или 2 одинаковых столбца (или более), то он равен нулю. Доказательство: используя свойство 2) (меняем одинаковые строки/столбцы местами), получим, что , где есть обозначение определителя. Тогда, перенеся все слагаемые в левую часть, получим: .

4) Постоянный множитель элементов строки/столбца можно вынести за знак определителя:

(1.4)

5) Если определитель имеет пропорциональные строки/столбцы, то он равен нулю.Доказательство основывается на предыдущих двух свойствах.

6) Если определитель имеет нулевую строку/столбец, то он также равен нулю, учитывая, что нулевая строка/столбец есть произведение любой строки/столбца из определителя и нуля. Получим пропорциональность.

7) Если всякий элемент k-той строки/столбца определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель равен сумме 2-х определителей: 1-й имеет в упомянутом k-той строке/столбце 1-ые слагаемое, а второй - вторые. Остальные элементы в определителях не меняются:

(1.5)

Для доказательства (1.5) нужно расписать определитель левой части равенства (1.5) по правилу Саррюса, сгруппировать соответственные суммы и записать получившееся группирование в виде суммы 2-х определителей. Другими словами, доказывается (1.5) «в лоб».

8) Если к любой строке/столбцу определителя прибавить другую строку/столбец, умноженную на произвольное k, то определитель не изменится. Доказательство:

(1.6)

где (i) и (j) – строки определителя.

9) Если одна из строк/столбцов определителя является суммой 2-х других строк/столбцов, то определитель равен нулю. Три строки/столбца линейно зависимы,

если для некоторых m и l верно равенство: , где (k), (i) и (j) – строки/столбцы определителя. Это вытекает из следующего свойство.

10) Если определитель имеет линейно зависимые строки/столбцы, то он равен нулю.Доказательство:

(1.7)

Примечание: степень (см. 5)) определителей вовсе не степень, а указание на использование 5-го свойства при доказательстве. В дальнейшем будем именно так указывать подобные ссылки в формулах и выражениях.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определители 3-го порядка. Правило Саррюса | Миноры и дополнения

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1391; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. B-адреномиметики. Фармакологические свойства. Показания к применению. Побочные эффекты.
  2. I. Средство, обладающее свойствами антигипоксанта и ноотропа
  3. II. Первые достижения
  4. III. Роль СССР в «строительстве социализма» в КНР и первые признаки ухудшения советско-китайских отношений
  5. IV. Адгезионные свойства частиц.
  6. А-адреноблокаторы. Фармакологические свойства. Показания к применению. Побочные эффекты.
  7. А. Первые годы правления Петра 1 (1689—1695)
  8. А. Свойства и виды рецепторов. Взаимодействие рецепторов с ферментами и ионными каналами
  9. Алгоритм и его основные свойства
  10. Арифметическая середина и ее свойства
  11. Биологически активные неорганические соединения (строение, свойства, участие в функционировании живых систем). Физико-химия поверхностных явлений и свойства дисперсных систем
  12. Биология как наука. Сущность жизни. Свойства живого. Уровни организации живого. Клеточная теория.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.