Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Миноры и дополнения


Определение: минором является определитель, полученный из данного в результате "вычёркивания" i-той строки и j-того столбца. Например, для определителя 3-го порядка :

где А11алгебраическое дополнение, вычисляемое по общей формуле из минора:

(2.1)

Для удобства определения знака алгебраического дополнения (далее АД) можно пользоваться правилом шахматной доски:

,

где знаки «+» и «–» есть элементы символического «шахматного» определителя, индексы которых соответствуют индексам миноров данного в задаче определителя. Причём знак «+» «шахматного» определителя означает, что знаки у соответствующих миноров и АД совпадают, а знак «–» - различаются.

 

11) Теорема (11-е свойство): определитель равен сумме произведений элементов некоторой его строки/столбца на их алгебраические дополнения. Например, для определителя (см.выше):

Докажем теорему для определителя , для чего найдём его по правилу Саррюса, вынесем у соответствующей пары слагаемых .

Ч.т.д.

 

12) Теорема (12-е свойство): сумма произведений элементов некоторой строки/столбца определителя на алгебраические дополнения другой строки/столбца равна нулю.

Доказательство:в заданном определителе на месте j-той строки напишем его i-тую строку. Он станет нулевым (свойство 3). Но АД полученного определителя не изменятся (j-тая строка при нахождении АД «вычёркивалась»). Разложив новый определитель по его новой строке (или столбцу), получим утверждение теоремы, а значит она доказана.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Первые 10 свойств определителя | Метод математической индукции

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 166; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.