Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Планы для квадратичных моделей

 

Рассмотренные ранее планы позволяют провести эксперименты с целью оценки наилучшего сочетания факторов (такого сочетания, при котором достигается экстремум функции отклика). При этом модель принимается линейной (т.е. поверхность отклика аппроксимируется плоскостью (для двух факторов) или гиперплоскостью (для большего их числа)).

 
 

Однако поверхность отклика вблизи экстремума обычно плохо аппроксимируется плоскостью (гиперплоскостью). Это очевидно, так как при наличии экстремума должна быть нелинейность:

 

Для того, чтобы провести исследование функции отклика вблизи экстремума, необходимо получить нелинейную модель; такую, которая бы более точно отражала поведение системы. Рассмотренные до сих пор планы такую задачу решить не позволяют.

В связи с этим для исследования области экстремума используют планы более высокого чем первый порядка.

План, которому соответствует функция отклика

представляющая собой полином степени d от переменных x1, x2, …, xk, называют планом порядка d, если он поз­во­ляет получить раздельные (не сме­шан­ные) оценки неизвестных коэффициентов bi.

Для аппроксимации области экстремума вначале обычно используют полином второй степени:

 

Если же такая аппроксимация оказывается неудовлетворительной, то используют полиномы более высокого порядка.

На практике как правило ограничиваются полиномами второй степени. При этом возникает задача выбора плана эксперимента. Ясно, что для построения квадратичной модели нельзя использовать планы, в которых факторы варьируются на двух уровнях. Эти планы не позволяют получить раздельные оценки для коэффициентов b0 и bii, так как значение фиктивного фактора х0 всегда берется на верхнем уровне (+1), при этом и значения квадратов факторов также равны +1. Поэтому, для построения квадратичных моделей (второго порядка) применяются планы, в которых факторы варьируются на трех (или более) уровнях.

Необходимость варьирования на трех уровнях легко пояснить при помощи построения квадратичной зависимости от одного параметра. Допустим, что необходимо построить зависимость в виде . Для того, чтобы найти неизвестные коэффициенты a, b и c необходимо иметь три уравнения, а значит необходимо произвести измерения при трех различных значениях фактора х (двух значений недостаточно, так как система из двух уравнений с тремя неизвестными имеет бесчисленное множество решений).

Однако варьирование на трех уровнях не применяют в силу большой избыточности опытов. Применяют построение планов по другому принципу.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Выбор полуреплики | Центральные композиционные планы
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 744; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.