Перемещение точки. Векторы и скаляры

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию. Эта линия называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение и т. д.

Пусть материальная точка (в дальнейшем мы для краткости будем говорить просто точка) переместилась вдоль некоторой траектории из точки 1 в точку 2 (рис. 3). Расстояние от точки 1 до точки 2, отсчитанное вдоль траектории, представляет собой пройденный путь. Мы будем обозначать его буквой s.

Отрезок прямой, проведенный из точки 1 в точку 2, называется перемещением. Обозначим его r₁₂. Перемещение характеризуется, кроме своей величины (равной длине отрезка r₁₂), также и направлением. Действительно, рассмотрим два одинаковых по величине перемещения r₁₂ и r₁₃ (рис. 4). Несмотря на равенство длин этих отрезков, они явно представляют собой совершенно различные перемещения.

Величины, подобные перемещению, подчиняются особому правилу сложения, которое можно уяснить на следующем примере. Пусть точка совершает последовательно два перемещения: r₁₂ и r₂₃ (рис. 5). Суммой этих двух перемещений естественно назвать такое перемещение r₁₃, которое приводит к тому же результату, что и первые два перемещения вместе.

Величины такого рода, как перемещение, т. е. характеризующиеся численным значением и направлением, а также складывающиеся по правилу, показанному на рис. 5, называются векторами. К числу векторов принадлежат скорость, ускорение, сила и ряд других величин.

Величины, для задания которых достаточно одного численного значения, называются скалярами. Примерами скаляров могут служить путь, время, масса и т. д.

Векторы принято обозначать буквами жирного шрифта. Например, вектор перемещения из точки 1 в точку 2 обозначается r ₁₂. Та же буква обычного шрифта означает численное значение или, как говорят, модуль соответствующего вектора¹). Для обозначения модуля пользуются также символом вектора, заключенным между двумя вертикальными черточками. Таким образом,

| А | = А = модулю вектора А,

| r ₁₂| = r₁₂ = модулю вектора r ₁₂.

Модуль вектора — скаляр, причем всегда положительный.

На чертежах векторы изображаются в виде прямолинейных отрезков со стрелкой на конце. Длина отрезка в установленном масштабе дает модуль вектора, а указанное стрелкой направление отрезка дает направление вектора.

Показанная на рис. 5 операция сложения векторов символически записывается следующим образом:

r ₁₂ + r ₂₃ = r _13.

Дата добавления: 2014-01-04