Некоторые сведения о векторах

Векторы, направленные вдоль параллельных прямых (в одну и ту же или в противоположные стороны), называются коллинеарными.

Векторы, направления которых параллельны одной и той же плоскости, называются компланарными.

Одинаковые по модулю коллинеарные векторы, направленные в одну и ту же сторону, считаются равными друг другу. Равные по модулю коллинеарные векторы, имеющие противоположные направления, считаются отличающимися друг от друга по знаку. Так, например, между векторами, изображенными на рис. 6, и их модулями имеются следующие соотношения: A = B; A = – C; B = – C; A = B = C или │A│= │B│= │C│.

Сложение векторов. О том, как складываются два вектора в результирующий вектор, была уже речь в предыдущем параграфе. Рассмотрим теперь этот вопрос несколько подробнее.

Пусть нам даны два вектора А и В (рис. 7, а).

Чтобы получить результирующий вектор С, перенесем вектор В параллельно самому себе так, чтобы его начало оказалось совмещенным с концом вектора А (рис. 7, б). Тогда вектор С, проведенный из начала вектора А в конец вектора В, будет пред­ставлять собой результирующий вектор:

С = А + В.

Можно, однако, осуществить построение несколько иным способом (рис. 7, в). Перенесем вектор В (или А) так, чтобы начала обоих векторов оказались совмещенными. Затем построим на векторах А и В параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма, очевидно, совпадает с вектором С, полученным по способу, показанному на рис. 7, б. По этой причине иногда говорят, что векторы складываются по правилу параллелограмма.

Оба рассмотренных способа — б) и в) — дают одинаковый результат. Однако в случае сложения более чем двух векторов способ б) оказывается более простым и удобным. Пусть даны векторы А, В, С и D (рис. 8). Перенесем векторы параллельно самим себе таким образом, чтобы начало последующего вектора оказалось совмещенным с концом предыдущего. Получится ломаная линия. Результирующий вектор будет представлять собой вектор Е, проведенный из начала первого из слагаемых векторов А в конец последнего D. Легко убедиться в том, что результирующий вектор Е не зависит от последовательности, в которой складываются заданные векторы. На рис. 8, б показан случай E = A + B + C + D, а на рис. 8, в — случай E = D + B + C + A.

Имеются в виду так называемые свободные векторы, т. е. векторы, которые могут быть отложены из любой точки пространства. Кроме свободных, бывают скользящие векторы, начало которых может скользить по прямой, проходящей через вектор, и связанные векторы, т. е. векторы, приложенные к определенной точке.

Дата добавления: 2014-01-04