Гироскопы

Я лекция. Гироскопы

Гироскопический эффект. Прецессия гироскопа.

Механика несжимаемой жидкости. Линии и трубки тока. Неразрывность струи. Уравнение Бернулли. Истечение жидкости из отверстия. Силы внутреннего трения.

Ламинарное и турбулентное течения. Движение тел в жидкостях и газах.

Гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Ось симметрии является

одной из главных осей инерции гироскопа, поэтому момент импульса гироскопа совпадает по направлению с его осью вращения. Для того чтобы изменить направление в пространстве оси гироскопа, необходимо в соответствии с (37.11) подействовать на него моментом внешних сил. При этом наблюдается следующее явление, получившее название гироскопического эффекта: под действием сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг прямой О ' О ' (рис. 119), ось гироскопа поворачивается вокруг прямой О " О " (ось ОО и прямая О ' О ' предполагаются лежащими в плоскости чертежа, а прямая О"О" и силы f1 и f2 — перпендикулярными к этой плоскости.

«Противоестественное» на первый взгляд поведение гироскопа оказывается, как легко видеть, полностью соответствующим законам динамики вращательного движения, т. е. в конечном счете, законам Ньютона. В самом деле, момент сил f ₁ и f ₂ направлен вдоль прямой О ' О '. За время Δ t момент импульса гироскопа L получит приращение Δ L = М Δ t, которое имеет такое же направление, как и М. Момент импульса гироскопа

спустя время М будет равен результирующей L’ = L + ΔL, лежащей в плоскости чертежа. Направление вектора L’ совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой О " О ", причем так, что угол между векторами М и L уменьшается. Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил М, то ось гироскопа устанавливается в конце концов так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью и направлением вращения под действием внешних сил (вектор L совпадает по направлению с вектором М).

Описанное поведение гироскопа положено в основу прибора, называемого гироскопическим компасом (гирокомпасом). Этот прибор представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости (рис. 120). Вследствие суточного вращения Земли гироскопический компас оказывается под действием сил, которые стремятся вовлечь его во вращение вокруг земной оси (подобно тому как силы f ₁ и f ₂ на рис. 119 стремятся вовлечь гироскоп во вращение вокруг прямой О ' О '). В результате ось гироскопа поворачивается так, чтобы угол между вектором момента импульса гироскопа L и вектором угловой скорости Земли ω _з уменьшался. Это продолжается до тех пор, пока угол между L и ω _з не станет минимальным, т. е. пока ось гироскопа не установится в меридиональной плоскости (в отличие от рассмотренного случая поворот оси гироскопического компаса ограничен так, что эта ось может располагаться только в горизон­тальной плоскости).

Гироскопический компас выгодно отличается от компаса с магнитной стрелкой тем, что в его показания нет необходимости вносить поправки на так называемое магнитное склонение¹), а также не приходится принимать мер для компенсации воздействия на стрелку расположенных вблизи от нее ферромагнитных предметов (например, стального корпуса корабля и т. п.). По этой причине в навигации в настоящее время применяются преимущественно гирокомпасы.

Гироскопические силы. При попытках вызвать поворот оси гироскопа заданным образом вследствие гироскопического эффекта возникают гироскопические силы,

действующие на опоры, в которых вращается ось гироскопа. Например, при принудительном повороте оси гироскопа ОО вокруг прямой О ' О ' (рис. 121) ось ОО стремится повернуться вокруг прямой О " О ". Чтобы предотвратить это вращение, к оси гироскопа должны быть приложены действующие со стороны подшипников силы f ₁' и f ₂'. По третьему закону Ньютона ось будет действовать на подшипники с силами f ₁ и f ₂, которые и являются гироскопическими силами.

С наличием гироскопических сил приходится считаться, например, при конструировании подшипников паровых турбин на кораблях. Ротор турбины представляет собой гироскоп. При килевой (продольной) качке судна происходит принудительный поворот оси турбины вокруг прямой О'О' (рис. 122).

Это приводит к возникновению гироскопических сил f1 и f2, обусловливающих дополнительное, подчас значительное, давление оси на подшипники. Прецессия гироскопа. Особый вид движения гироскопа имеет место в том случае, если момент действующих на гироскоп внешних сил, оставаясь постоянным по величине, поворачивается одновременно с осью гироскопа, образуя с ней все время прямой угол. В таких условиях находится, например, гироскоп с осью, вращающейся на шарнире, находящийся в поле сил тяжести (рис. 123). Момент внешних сил, приложенных к гироскопу, равен по величине

где m — масса гироскопа, l — расстояние от шарнира до центра инерции гироскопа, α— угол, образованный осью гироскопа с вертикалью. Направлен момент М перпендикулярно к вертикальной плоскости, проходящей через ось гироскопа (на рис. 123 эта плоскость заштрихована).

Под действием момента сил М момент импульса L гироскопа получает за время dt приращение

Дата добавления: 2014-01-04