КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
Розділ 5. Коливання і хвилі Коливаннями називають процеси, які повторюються з певною періодичністю. В залежності від механізму виникнення коливань розглядають механічні, електромагнітні, електромеханічні і т. п. коливання, а в залежності від характеру сил, що діють на коливну систему, – вільні (власні), згасаючі, вимушені тощо. Розгляд почнемо з власних механічних коливань горизонтального пружинного маятника, який складається з тіла масою m, закріпленого до кінця пружини, що жорстко прикріплена до стінки (рис. 5.1). Якщо вивести тіло з положення рівноваги, то на нього почне діяти повертаюча сила пружної деформації пружини, яка задається законом Гука . Якщо знехтувати тертям і масою пружини у порівнянні з масою тіла, то при невеликих деформаціях пружини закон руху – ІІ закон Ньютона – запишеться як , (5.1) де k – коефіцієнт пружності (жорсткість пружини), х – зміщення тіла від положення рівноваги, ах – прискорення вздовж осі Х. В подальшому всяку силу, пропорційну до зміщення і напрямлену до положення рівноваги, будемо називати квазіпружною, незалежно від її природи. Оскільки прискорення , то (5.1) можна переписати як або . (5.2) У рівнянні (5.2) , тому можна ввести позначення , (5.3) де називають власною циклічною частотою коливань. Підставляючи (5.3) у (5.2), одержимо диференціальне рівняння коливань не тільки пружинного маятника, але усякого тіла (матеріальної точки), на яке діє квазіпружна сила: . (5.4) Легко показати, що розв’язком цього рівняння є гармонічні функції (рис. 5.2) або . (5.5) Коливання, в яких зміна фізичної величини в залежності від часу відбувається за законом синуса або косинуса, називаються гармонічними. В (5.5): А – амплітуда коливань – найбільше значення коливної фізичної величини (у даному випадку, максимальне зміщення від положення рівноваги), – фаза коливань, a – початкова фаза. Проміжок часу, протягом якого здійснюється одне повне коливання, називається періодом коливань Т. Зрозуміло, що , оскільки гармонічні функції повторюються через 2 p. Звідси циклічна частота (5.6) де – лінійна частота, як кількість коливань, здійснених за одиницю часу. Для пружинного маятника , тому період коливань . (5.7)
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 4773; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |