Вещества через термодинамические коэффициенты

Выражение для разности изобарной и изохорной теплоемкостей

Внутреннее давление, закон Джоуля.

Итак, если система совершает только работу расширения (простая система), T и V – независимые параметры и , то

.

По первому закону термодинамики

,

следовательно,

.

Тогда для равновесных процессов справедливо:

. (3.48)

Поскольку dS – полный дифференциал, то перекрестные производные в выражении (3.48) должны быть равны:

(3.49).

Поскольку

,

то

.

С учетом того, что

,

получаем

,

.

В итоге внутреннее давление для любой системы равно

. (3.50)

Для 1 моля идеального газа справедливо

и ,

тогда

.

Итак, для идеального газа выполняется закон Джоуля:

Получим выражение для расчета внутреннего давления 1 моля газа Ван-дер-Ваальса, подчиняющегося следующему уравнению состояния:

.

Произведем преобразования:

, ,

.

Итак, внутреннее давление газа Ван-дер-Ваальса равно

.

Выражение (3.50), определяющее внутреннее давление системы, позволяет получить новые соотношения для разности изобарной и изохорной теплоемкостей вещества.

Вначале докажем, что для любых систем справедливо:

(3.51).

Вспомним (раздел 2.6), что

.

Преобразуем уравнение (3.50):

, .

Следовательно,

.

Выразив частные производные в (3.51) через термодинамические коэффициенты расширения и упругости

, тогда ;

, тогда ,

получим:

,

так как (раздел 1.6).

Итак, разность изобарной и изохорной теплоемкостей вещества можно записать равной

(3.52)

Из уравнения (3.52) следует, что с повышением температуры разность теплоемкостей (С_р – С_V) будет увеличиваться, а при Т → 0 К эта разность, как и сами теплоемкости С_р и С_V, стремятся к нулю.

Дата добавления: 2014-01-04