Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 3. Визначники n-го порядку та їх обчислення


1. Визначники 2-го та 3-го порядків.

2. Властивості визначників. Розклад визначників за елементами рядка (стовпця.

3. Визначники n-го порядку та їх обчислення.

 

1. Матриця розміром m x n –це сукупність чисел, розміщених у вигляді прямокутної таблиці, яка має m рядків та n стовпців.

Матриці позначають великими літерами латинського алфавіту та круглими дужками. Така матриця має вигляд:

 

А=

 

або А= , A=

 

 

Кожен елемент матриці А має два індекси : перший вказує номер рядка, другий –номер стовпця

 

Якщо m=n, то матриця буде квадратною.

n –порядок матриці.

 

Визначник – це число, яке знаходиться з елементів квадратної матриці за певним правилом.

Якщо квадратна матриця позначена літерою , то її визначник позначається або . Друга назва – детермінант.

Визначники 2-го порядку:

 

   

допоміжна головна

діагональ діагональ

(-) (+)

 

(дорівнює різниці добутків елементів головної та допоміжної діагоналей)

 

Приклад: =

 

Визначники 3-го порядку:

 

а) Обчислення за правилом трикутників:

головна допоміжна

діагональ діагональ

(-) (+)

 

 

б) Обчислення за правилом Саріуса:

 

гол. діаг. допом. діаг.

 

Приклад:

2. Властивості визначників.

1) Визначник при транспонуванні не змінюється (при заміні рядків на стовпці).

- транспонована матриця

2) Якщо у визначнику поміняти місцями будь-які рядки (або стовпці), то визначник змінить знак на протилежний.

3) Якщо визначник має два однакових рядки (або стовпці), то він дорівнює нулю.

4) Якщо у визначнику усі елементи одного рядка (або стовпця) помножити на дійсне число k, то визначник зміниться також в k разів

Наслідок 1. Спільний множник усіх елементів будь-якого рядка (або стовпця)

визначника можна винести за знак визначника

Наслідок 2. Якщо усі елементи будь-якого рядка (або стовпця) визначника

дорівнюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

5) Визначник, у якого відповідні елементи двох будь-яких рядків (або стовпців) пропорційні, дорівнює нулю.

Доведення випливає з властивостей 3, 4

6) Якщо у визначнику елементи будь-якого рядка (або стовпця) є сумою двох доданків, то він дорівнює сумі двох відповідних визначників,

7) Якщо до всіх елементів будь-якого рядка (або стовпця) визначника додати відповідні елементи іншого рядка (або стовпця) цього визначника, помножені на одне й те ж саме число, то визначник не зміниться

 

-16 = -16

 

Для обчислення визначників порядка n > 3 використовують алгебраїчне доповнення.



Мінором елемента з визначника n-го порядку, називається визначник n-1 порядку, який одержуємо з визначника шляхом викреслювання і-го рядка та j-го стовпця, на перетині яких знаходиться елемент

 

Алгебраїчним доповненням визначника називається мінор цього елемента, взятий зі знаком , тобто

Приклад: Знайти алгебраїчні доповнення до елементів та

визначника

 

 

 

Теорема Лапласа (розкладання визначника за елементами будь-якого рядка або стовпця).

Визначник n-го порядку дорівнює сумі добутків усіх елементів будь-якого рядка (або стовпця) на відповідні їм алгебраїчні доповнення.

3. Для того, щоб обчислити визначник n-го порядку потрібно до нього застосовувати властивість 7 та теорему Лапласа.

Для скорочення обчислень визначника доцільно його розкласти за елементами такого рядка чи стовпця, який містить найбільшу кількість нулів.

У такому випадку не треба знаходити алгебраїчні доповнення до елементів, що дорівнюють 0 (добуток 0 на будь-яке алгебраїчне доповнення дорівнює 0). Треба навчитись виконувати еквівалентні перетворення визначника, які дають можливість одержати нулі у деякому рядку або стовпці.

Приклад: Обчислити визначник 4 порядку

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | П Л А Н. 1. Конспект; підготовка до практичного заняття

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 904; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.