Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Ймовірність багатокрокового переходу системи. Вектор початкового стану системи

Імовірність переходу системи зі стану за кроків у стан називається N-кроковою матрицею ймовірності переходів.

Нехай задана матриця однокрокового переходу π і необхідно обчислити елементи матриці . При елементі матриці:

Як визначити елементи матриці при двукроковому переході, коли .

Двокроковий перехід зображений на малюнку:

 

 

Існує можливих шляхів переходу системи зі стану в стан за 2 кроки.

Імовірність випадкового процесу для кожного шляху переходу системи обчислюється за формулами множення ймовірностей незалежних випадкових величин.

Тобто 2-крокова ймовірність переходу зі стану в :

Аналогічно на -тому кроці :

Перший стан, з якого система починає свій перехід може бути заданим або визначеним.

У загальному випадку для системи задається вектор початкового стану:

- ймовірність того, що система знаходиться в стані . При цьому ймовірність .

Приклад. Необхідно дослідити яким видом транспорту: тролейбусом, автобусом чи метро ​​користується середньостатистичний мешканець міста, добираючись до роботи, якщо відомо, що коли він в певний день протягом тижня добирався автобусом, то ймовірність того, що наступного дня він добирається автобусом - 0,6, тролейбусом - 0,35, метро - 0,05. Якщо він добирався тролейбусом, то ймовірність того, що він на наступний день буде добиратися тролейбусом - 0,7, автобусом - 0,25, метро - 0,05. Якщо він добирався на метро, ​​то ймовірність того, що він на наступний день буде добиратися на метро - 0,8, автобусом - 0,005, тролейбусом - 0,15.

Побудувати матрицю однокрокового переходу випадкового процесу, який може відповідати трьом видам громадського транспорту і визначити ймовірність того, що житель буде користуватися автобусом в середу або п'ятницю, якщо в понеділок він їхав на метро.

Рішення:

 

Позначимо через:

- використання автобуса;

- використання троллейбуса;

- використання метро.

 

Матриця однокрокового переходу системи має наступний вигляд:

a=(0;0;1)

Відповідь: ймовірність того, що в середу житель вибере автобус дорівнює 0,158.

Автобус у Пт , ймовірність того що житель вибере автобус в Пт дорівнює

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ланцюги Маркова | Тема: Елементи теорії опуклих функцій
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 750; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.