Нагрівання і охолодження твердого тіла

Як показує практика, нагрівання окремих частин електричних машин і трансформаторів добре узгоджується з теорією нагрівання твердого тіла, що володіє нескінченно великою теплопровідністю і рівномірно розсіює теплоту зі всієї поверхні. Дійсно частини машин монолітні, а матеріали, з яких еоні зроблені (мідь і сталь), мають високу теплопровідність. Доволі монолітна і ізоляція сучасних машин і трансформаторів.

Нехай за одиницю часу в тілі виділяється одиниць теплоти. Тоді за нескінченно малий час виділяється теплота, а температура тіла підвищується на градусів. Якщо маса тіла, а питома теплоємність с (кількість теплоти, необхідна для нагрівання 1 кг речовини на 1°С), то тіло вбере одиниць теплоти.

Нехай за цей же час перевищення (перегрівання) температури тіла по відношенню до навколишнього середовища дорівнює градусів. Значить з поверхні тіла, площею при коефіцієнті тепловіддачі (кількість теплоти, що розсіюється з одиниці поверхні за 1с при підвищенні температури на 1°С) в навколишнє середовище буде розсіяно теплової енергії. Тому диференціальне рівняння нагрівання тіла можна записати так:

(14.8)

З часом перегрівання підвищується, другий член у лівій частині рівняння зростає, тому його права частина зменшується. Процес нагрівання постійно сповільнюється і, нарешті, при деякому кінцевому нагріванні, вся теплота буде розсіюватися у навколишнє середовище, тобто підвищення температури закінчиться. В цьому випадку рівняння (14.8) матиме вигляд

звідки

(14.9)

З рівняння (14.9) випливає, що кінцевий перегрів тіла від його маси і теплоємності не залежить, а прямо пропорційний тепловому потокові, і обернено пропорційний площі поверхні тіла і коефіцієнту тепловіддачі.

Розділивши (14.8) на, отримаємо

(14.10)

Виявляється, що множник у правій частині рівняння (14.10) має розмірність часу. Дійсно, згідно (14.9), то

(14.11)

Величини, що входять в (14.11) мають такі розмірності: - кг,,, - Вт; тому

величина Т вимірюється в секундах. Вона називається постійною часу нагрівання, і являє собою час, впродовж якого, тіло масою і питомою теплоємністю с нагрівається до кінцевої температури, якщо в ньому виділяється тепловий потік і розсіювання теплоти не відбувається.

Оскільки маса пропорційна кубові розмірів тіла, а площа, - квадратові його розмірів, постійна Т пропорційна лінійним розмірам тіла. Величина Т характеризує швидкість протікання теплових процесіє. Наприклад, для тягових електродвигунів, що мають осьову довжину і однаковий з нею поперечний розмір близько 1 м, постійна год.

Підставивши (14.9) і (14 11) у (14.10) і перетворивши отриманий вираз, знайдемо, або

(14.12)

Інтегрування (14.12) дає

де стала інтегрування С знаходиться з умови того, що у початковий момент часу перевищення температури поверхні тіла над температурою навколишнього середовища дорівнює. Тоді

, або

так що

Звідси остаточно знаходимо х як функцію часу:

(14.13)

де - основа натуральних логарифмів.

Якщо в початковий момент часу тіло мало температуру навколишнього середовища, тобто, то

У цьому вигляді рівняння для визначення перегрівання тіла представляє собою найбільший практичний інтерес. Крива 1, побудована за рівнянням (14.14), зображена на рис. 14.1. З рівняння (14.14) випливає, що при, тобто тіло досягає встановленого перегріву через нескінченно довгий час. Однак, так як, то можна скласти таку залежність:

12 2 3 4 5

0,632 0,865 0,950 0,982 0,993

Таким чином, можна вважати, що при тепловий процес встановився.

Рис.14.1. Криві нагрівання (1) і охолодження (2) твердого тіла

Рис.14.2. Графічне визначення сталої часу нагрівання

Сталу часу нагрівання тіла можна визначити таким чином. Провівши до кривої нагрівання (рис.14.2) під кутом до осі абсцис дотичну в будь-якій довільно вибраній точці а і продовжити її до перетину у точці с з лінією кінцевої температури, з прямокутного з урахуванням (14.12) маємо:

Інакше кажучи, постійна часу нагрівання Т є піддотична, що відрізається дотичною на прямій кінцевого перевищення температури. Значить Т можна визначити, провівши дотичну до кривої нагрівання через початок координат (рис. 14.1).

Якщо до тіла, що досягло перегріву потік тепла припинився, то починається процес охолодження, що може бути описаний, виходячи з таких уявлень. У початковий момент охолодження а в кінці охолодження температура, тіла досягне температури навколишнього середовища, тобто кінцеве перегрівання в процесі охолодження. Підставивши ці значення у рівняння (14.13) отримаємо рівняння охолодження тіла

Крива 2, побудована за рівнянням (14.15) показана на рис. 14.1. Як бачимо, вона представляє собою дзеркальне відображення кривої 1.

Дата добавления: 2014-01-04