Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 3. Неповні диференціальні рівняння





Завдання додому.

1) Конспект; [1] с. 421 - 451;

[2] с. 325 – 339.

Питання для самоконтролю

1.Основні означення.

2. Задача Коші.

3. Неповні диференціальні рівняння.


Л Е К Ц І Я 28

 

Тема: Диференціальні рівняння першого порядку.

Мета: ознайомити з методами відокремлювання змінних, розв‘язку лінійних диференціальних рівнянь першого порядку.

Література: [1, с. 427-438]; [6, с. 438-443].

1. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

2. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

1)

Якщо дане диференціальне рівняння можна записати у вигляді , то таке рівняння називається рівнянням з відокремлюваними змінними.

Приклад:

       
   


2)

- рівняння з відокремлюваними змінними.

Щоб розв’язати таке рівняння потрібно відокремити змінні, тобто функція при повинна залежати тільки від , а функція при - тільки від .

Для відокремлення змінних досить обидві його частини поділити на функцію

:

- з відокремленими змінними.

Це рівняння можна інтегрувати:

Приклад: ,

,

- загальний розв’язок (загальний інтеграл) рівняння, записаний в неявному вигляді.

2. Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називається рівняння виду

, де

і - задані і неперервні на деякому проміжку функції.

Є кілька методів інтегрування цього рівняння. Один х них (метод Бернуллі) полягає в тому, що розв’язок цього рівняння шукають у вигляді добутку , де - невідомі функції , причому одна з цих функцій довільна (але не рівна тотожно 0).

Приклад:

, ;

+

Сгрупуємо доданки і винесемо спільний множник за дужки:

Один з множників виберемо так, щоб вираз в дужках дорівнював 0, тобто ;

, ,

- рівняння з відокремлюваними змінними.

,

, ;

Підставимо це значення в дане диференціальне рівняння:

,

, ;

=- загальний розв’язок рівняння





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 416; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.