П Л А Н. 1. Теорема Абеля. Радіус збіжності ряду

Завдання додому

1) Конспект; [1] с. 512 – 527

Питання для самоконтролю

1. Теорема Абеля. Радіус збіжності ряду.

2. Ряди Тейлора та Маклорена.

3. Розвинення елементарних функцій у степеневий ряд.

Лекція 34

Тема: Ряди Фур¢є

Мета: ознайомити з тригонометричним рядом Фур¢є, комплексною формою ряду Фур¢є інтегралами Фур¢є.

Література: [1, с. 538-564]; [6., с. 508-510].

1. Тригонометричний ряд Фур¢є, коефіцієнти Фур¢є.

2. Розкладання функції у ряд Фур¢є

І. Означення. Функція називається такою, що задовольняє умови Діріхле на відрізку[a;b], якщо на цьому відрізку виконуються такі умови:

1. має скінченне число розривів першого роду;

2. має скінченне число екстремумів;

3. для

Теорема. Функція , що задовольняє умови Діріхле на відрізку [-;] на інтервалі(-;), може бути визначена тригонометричним рядом Фур¢є:

(1)

де коефіцієнти Фур¢є та обчислюються за такими формулами:

Зауваження. Якщо функція – парна, то в (1) , а якщо
– непарна, то

Теорема. (ознака Діріхле). Якщо – періодична функція з періодом 2задовольняє умови Діріхлє на відрізку [-;], то її ряд Фур¢є збіжний, а його сума в точці дорівнює:

1. , якщо – неперервна в точці ;

2. , якщо – точка розриву для .

Приклад. Розкласти функцію у ряд Фур¢є на проміжку (0;2).

Ця функція на відрізку [0;2] задовольняє умови Діріхле, а тому ряд Фур¢є на інтервалі (0;2) для неї існує. Обчислимо коефіцієнти Фур¢є, узявши в (1):

Отже,

Питання для самоконтролю

1. Тригонометричний ряд Фур¢є, коефіцієнти Фур¢є.

2. Розкладання функції у ряд Фур¢є

Л Е К Ц І Я 35

Тема: Елементи математичної економіки

Мета: сформувати поняття арифметичної прогресії та простих відсотків, геометричної прогресії та складних відсотків, розглянути застосування понять до розв’язування економічних задач.

Література: [2, с. 450-472]; [4, с. 385-396].

Дата добавления: 2014-01-04