Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

П Л А Н. 1. Теорема Абеля. Радіус збіжності ряду


Завдання додому

 

1) Конспект; [1] с. 512 – 527

Питання для самоконтролю

1. Теорема Абеля. Радіус збіжності ряду.

2. Ряди Тейлора та Маклорена.

3. Розвинення елементарних функцій у степеневий ряд.

 


Лекція 34

Тема: Ряди Фур¢є

Мета: ознайомити з тригонометричним рядом Фур¢є, комплексною формою ряду Фур¢є інтегралами Фур¢є.

Література: [1, с. 538-564]; [6., с. 508-510].

1. Тригонометричний ряд Фур¢є, коефіцієнти Фур¢є.

2. Розкладання функції у ряд Фур¢є

І. Означення.Функція називається такою, що задовольняє умови Діріхле на відрізку[a;b], якщо на цьому відрізку виконуються такі умови:

1. має скінченне число розривів першого роду;

2. має скінченне число екстремумів;

3. для

 

 

Теорема. Функція , що задовольняє умови Діріхле на відрізку [-;] на інтервалі(-;), може бути визначена тригонометричним рядом Фур¢є:

(1)

де коефіцієнти Фур¢є та обчислюються за такими формулами:

Зауваження.Якщо функція – парна, то в (1) , а якщо
– непарна, то

 

 

Теорема. (ознака Діріхле). Якщо – періодична функція з періодом 2задовольняє умови Діріхлє на відрізку [-;], то її ряд Фур¢є збіжний, а його сума в точці дорівнює:

1. , якщо – неперервна в точці ;

2., якщо – точка розриву для .

 

Приклад.Розкласти функцію у ряд Фур¢є на проміжку (0;2).

Ця функція на відрізку [0;2] задовольняє умови Діріхле, а тому ряд Фур¢є на інтервалі (0;2) для неї існує. Обчислимо коефіцієнти Фур¢є, узявши в (1):

 

Отже,

 

 

Питання для самоконтролю

1. Тригонометричний ряд Фур¢є, коефіцієнти Фур¢є.

2. Розкладання функції у ряд Фур¢є

 


Л Е К Ц І Я 35

Тема: Елементи математичної економіки

Мета: сформувати поняття арифметичної прогресії та простих відсотків, геометричної прогресії та складних відсотків, розглянути застосування понять до розв’язування економічних задач.

Література: [2, с. 450-472]; [4, с. 385-396].

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема Абеля | П Л А Н. 1. Арифметична прогресія та прості відсотки

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 179; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.