Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Рахунки накопичення





П Л А Н

1. Рахунки накопичення

2. Розрахунки ренти

3. Погашення боргу

Основні проблеми математики фінансів — обчислення про­стих та складних відсотків прибутку, розглянуто у розділах 3.2 та 3.3. Зараз ознайомимось з деякими іншими важливими зада­чами фінансової сфери.

Найпростішим типовим рахунком накопичення є такий раху­нок фізичної або юридичної особи, на який регулярно начисляється і зараховується (наприклад, в кінці кожного місяця або на початку

наступного року) фіксований доход та робиться ба­ланс вкладень і запланованих відсотків з врахуванням терміну одержаних вкладень.

Приклад 1. Кожного місяця робітник вносить 100 гривень на свій рахунок накопичення з одержанням прибутку величиною 1/2% за кожен місяць. Обчислити величину його накопичень: а) - безпосередньо після здійснення 25 внеску; б) безпосередньо після здійснення n внеску.

Розв'язування. а) Кожен внесок за місяць зростає в 1,005 рази (0,5% за місяць). Тому перший внесок за 24 місяця перебування ра­хунку прийме значення 100 • (1,005)24. Другий внесок знаходився на рахунку 23 місяця, тому він прийме значення 100 • (1,005)22, третій вне­сок стане 100 ● (1,005)22, і т.д. Отже, загальна сума накопиченого рахун­ку робітника прийме значення

S = 100 • (1,005)24 + 100(1,005)23 + ... + 100 • (1,005) + 100.

Якщо розглядати праву частину в оберненому порядку, тоді її мож­на розглядати як геометричну прогресію з першим членом b1=100 і знаменником q= 1,005. Тому, використовуючи формулу суми скінченної геометричної прогресії, одержимо

Таким чином, після 24 місяців робітник буде мати на своєму рахун­ку накопичення 2 655,9 гривень.

б) Для знаходження величини рахунку

накопичення безпосередньо після здійснення n внеску, слід рахувати (n-1) місяць першого вкладу. Після (n-1) місяця перший вклад величиною 100 гривень зросте до 100- (1,005)n-1, другий вклад зросте до 100- (1,005)n-2 і т.д. Таким чи­ном, загальним значенням рахунку накопичення буде сума

Знову одержали суму геометричної прогресії з першим членом 100 (розглядаємо її в оберненому порядку) і знаменником q= 1,005. Тому вона буде мати вигляд

(1)

Зауваження. Формула (1) дозволяє знайти величину накопичених коштів при умовах задачі за довільну кількість місяців. Наприклад, після 59 місяців на рахунку буде

20000[(1,005)59-1] = 20000[1,34885-1]=6977 гривень

Тепер узагальнимо проведені при розв'язанні прикладу 1 міркуван­ня на випадок, коли перший внесок на рахунок накопичення дорівнює величині Р, а постійний відсоток зростання величини коштів дорівнює К за кожен певний період. У фінансових розрахунках засто­совують позначення



(2)

При таких позначеннях величина накопичених коштів на рахунку після (n - 1) періоду їх зберігання

буде

S=P(1+i)n-1+P(1+i)n-2+…+P(1+i)+P

Якщо цю суму записати в оберненому порядку, то одержимо суму геометричної прогресії п членів, з першим членом b2 = Р та знаменником q = 1 + і. Тому, згідно з формулою суми скінченної геометричної прогресії маємо

(3)

Зауваження. 1)Якщо у формулі (3) покласти Р= 100, i=0,005, то ми одержимо результат прикладу 1.

2) У фінансових розрахунках формула (3) використовується у ви­гляді

S=P*sn/i (4)

де значення sn/i для різних n та і вказані в спеціальних розрахункових таблицях (дивись, наприклад, таблицю 1).

Так, розв'язок прикладу 1. а) за формулою (4)буде згідно таблично­му значенню sn/i:





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.