Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Розрахунки ренти





Деяка частина населення держав з ринковою економікою живе за рахунок ренти, тобто регулярно на протязі певного терміну (наприклад, спочатку кожного року на протязі 20 років) одер­жують раніше обумовлену величину коштів з відповідного ра­хунка в банку або страховій компанії.

Виникає задача: скільки коштів треба покласти на рахунок ренти для виконання відповідних умов?

Перш ніж розв'язати цю задачу у загальному випадку, розгля­немо конкретний приклад.

Приклад 2. В день 60-річчя містер Стоун відкрив рахунок ренти в страховій компанії на своє ім'я з умовами, що він буде одержувати щорічно у свій день народження, починаю­чи з наступного року 5000 доларів на протязі 10 років. Ком­панія прийняла його кошти і відкрила йому рахунок ренти з щорічним зростанням вкладених коштів на 8%. Яку суму вне­сено на рахунок ренти містера Стоуна?

Розв'язування. Позначимо через А1 частину усього внеску, яка за­безпечила виконання умов містера Стоуна та компанії через 1 рік, тобто у день 61-річчя. Ця частина ренти на протязі одного року знаходи­лась на рахунку і тому, згідно з умовою страхової компанії, одержала 8% прибутку, тобто стала 1,08А1 За умовою містера Стоуна ця величи­на повинна дорівнювати 5000 доларів. Отже, з рівності

1,08А1=5000 знаходимо

А1=5000(1,08)-1

Таким чином, саме таку суму коштів треба було внести на рахунок у день 60-річчя для того, щоб у день 61 річниці одержати 5 000 доларів.

Тепер позначимо через А2 частину первинного внеску, яка через два роки буде сплаченою у кількості 5 000 доларів. Ця частина ренти зна­ходилась на рахунку на протязі двох років і одержала щорічно 8% при­бутку, тобто прийняла значення (1,08)2А2. З рівності (1,08)2А2=5000 випливає

А2 = 5000(1,08)-2.

Таким чином, якщо вклад на рахунок ренти дорівнював А2, то в день 62 річниці містер Стоун одержав 5000 доларів. Якщо містер Сто­ун у день свого 60-річчя зробив внесок на рахунок ренти величиною А12, тоді його умова одержання 5 000 доларів у дні 61 та 62 річниць буде задоволена.



Аналогічно можна впевнитись, що внесок

А3 = 5000(1,08)-3

дозволить йому отримати 5 000 доларів у день 63 річниці і т.д. Для одержання останніх 5000 доларів у день 70-річчя треба було зробити початковий внесок величиною

А10 = 5000(1,08)-10.

Для повного виконання умов містера Стоуна, він повинен одержу­вати 5 000 доларів усі 10 років, а тому загальний внесок на рахунок ренти повинен бути

А = А1 + А2 + А3 + ... + А10 = 5000(1,08)-1 + 5000(1,08)-2 + + 5000(1,08)-3+ ... + 5000(1,08)-10

Таким чином, шукана величина внеску А на рахунок ренти є сума 10 членів геометричної прогресії з першим членом b1=5000(1,08)-1 і знаменником q=(1,08)-1, її сумою буде

Помножимо чисельник та знаменник дробу на (1,08) тоді одержимо

Отже, містер Стоун повинен вкласти на рахунок ренти 33 550 до­ларів, щоб одержувати по 5 000 доларів щорічно на протязі 10 років.

Тепер розглянемо загальний випадок ренти.

Позначимо через А величину внеску на рентний рахунок. Нехай з цього рахунку роблять виплати розміром Р регулярно, з постійним періодом часу на протязі n періодів, починаючи через один після відкриття рахунка ренти. Нехай величина внеску зростає кожного періода на R відсотків.

Як і в прикладі 2, щоб отримати першу виплату у розмірі Р після першого періода часу треба вкласти в рахунок ренти таку кількість коштів А1, яка задовольняє рівність

A1(1+i)=P,

де . З цієї рівності знаходимо значення А1 вигляду

А1=Р(1+і)-1

Аналогічно знаходимо внесок А2, який зростає до Р після двох періодів часу

А2=Р(1+і)-2

а також частину внеску Аn, яка зростає до Р після n періодів

Аn=Р(1+і)-n

Загальна величина внеску А на рахунок ренти є сумою

А=А1+А2+…+Аn=Р(1+і)-1+Р(1+і)-2+…+Р(1+і)-n

Тобто А – це сума геометричної прогресії n членів, перший Фінансисти використовують

формулу (5) у вигляді

(б),

де ап/ =/ '[1-(1+Л "] табульована для різних значень і = -г=гт

Л 100

та п.

 

(5)

Наприклад, а|0/ =6,710081 у таблиці, тому

/0.08

А = Ра10/ = 5000аІ0/ =5000-6,710081 = 33550,

/0,08 /0,08

як і в прикладі 2.де і = -т~ . З цієї рівності знаходимо значення А, вигляду

Аналогічно знаходимо внесок А^, який зростає до Р після двох періодів часу

А2 = Р(1-м)-2,

а також частину внеску А,,, яка зростає до Р після п періодів

ш* Приклад 3. Щорічна рента.

Місіс Стоун у свою 59 річницю зробила внесок 120000 до­ларів у страхову компанію, як ренту. Компанія страхування життя погодилась надавати місіс Стоун 6% щорічного прибутку з внеску і проводити щорічні виплати на протязі 15 років. Скіль­ки коштів щорічно буде одержувати місіс Стоун з цього рахунку?

Розв 'язання. У даному випадку відома величина внеску на рахунок ренти А= 120000, а також відсоток прибутку К=6, тобто

Загальна величина внеску А на рахунок ренти є сумою

Підставимо значення А та і у формулу (5) або (6) в одержимо шука­ну величину Р:тобто А — це сума геометричної прогресії п членів, перший член якої Ь1 = Р(1 + /)"1, а знаменник ч = (1 + і) '■ Тому

120000= Р-а15/ =Р-9,712249

ЛІ,06

(значення а взято з таблиці 1).

 

Питання для самоконтролю

1. Рахунки накопичення

2. Розрахунки ренти

3. Погашення боргу

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 411; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.