Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие о замене переменных в двойном интеграле





Пример

è «бесперспективно», так как первообразная функции

exp(-x2) не выражается через элементарные функции. В полярных же координатах

=

 

 

Рассмотрим две плоскости с введенными на них прямоугольными системами координат XOYи UOV.
Пусть функции устанавливают взаимно однозначное соответствие между точками этих плоскостей:
Обозначим соответствующие области интегрирования :

 

Утверждение 1.4Если функции непрерывно дифференцируемы в SD, то

,

где - матрица Якоби первых частных производных этих функций.

 

Например, двойной интеграл (1)в полярных координатах

(2) в «обобщенных» полярных координатах

АЛГОРИТМ замены переменных в двойном интеграле.

1) Записывается матрица Якоби и вычисляется ее определитель det(J).

2) Подынтегральная функция преобразуется к новым переменным f(x,y)=f*(u,v);

3)Область интегрирования D(x,y) отображается в соответствующую область D(u,v)

4) Вычисляется двойной интеграл в новых координатах.

------------------------------------------------------------------------

Пример. Вычислим площадь эллипсав обобщенных полярных координатах

3) Эллиптическая в системе координат ХОУобласть интегрирования в ОПК отображается в единичный круг r≤1; φ€[0;2π], поэтому

Экз. Вычислить интеграл





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 248; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.