Способы наблюдения интерференции

Бипризма (рис.3. 2.8) представляет собой две призмы, изготовленные из одного куска стекла и имеющие одну общую грань. Преломляющий угол каждой призмы мал, поэтому все лучи отклоняются призмой на практически одинаковый угол

В результате образуются две когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников S ₁ и S₂ , лежащих в одной плоскости с S.

Расстояние между источниками равно

Расстояние от источников до экрана =а + b. Ширину интерференционной полосы находим из условия:

.

Область перекрытия волн РQ имеет протяженность (рис.3.2.8)

а максимальное число наблюдаемых полос .

Для получения четкой интерференционной картины степень монохроматичности света должна удовлетворять условию

Бизеркала Френеля (рис.3.2.9). Система бизеркал Френеля дает два мнимых изображения светящейся линии S, располагающихся параллельно самому источнику и линии пересечения зеркал, т.е. параллельно оси O ₁ Z ₁. Каждой точке S светящейся щели (линии) соответствуют два мнимых изображения S¢ и S¢¢. Эти три точки лежат в плоскости, параллельной плоскости Х ₁ О ₁ Y ₁. На рис.3.2.9 изображена точка S _к, соответствующая середине светящейся щели (линии), и ее мнимые изображения S_к¢ и S_к¢¢. Любая пара мнимых источников, являющихся изображениями одной точки светящейся линии, например, S_к¢ и S_к¢¢, представляет собой точечные когерентные источники (так как они в любой момент в точности повторяют все особенности излучения светящейся точки S_к: начальную фазу, направление колебаний вектора `, возможное отклонение от монохроматичности).

Различные точки самой светящейся линии некогерентны между собой. Соответственно их мнимые изображения представляют собой некогерентные источники, т.е. волны, приходящие в одну точку экрана от этих источников, не интерферируют.

Волны, распространяющиеся от каждой пары когерентных источников, образуют в пространстве интерференционную картину в виде системы гиперболоидов вращения, каждый из которых соответствует определенной разности фаз. Если расстояние d между мнимыми изображениями светящейся линии мало по сравнению с расстоянием от них до экрана Э, то сечение гиперболоидов плоскостью экрана можно считать системой отрезков прямых, параллельных оси ОZ. Разность фаз между волнами, приходящими от какой-либо пары когерентных источников (например, S_к¢ и S_к¢¢) в некоторую точку экрана, зависит в этом случае только от угла q, который каждый луч образует с осью О ₁ Х ₁ (в данном случае ось О ₁ Х ₁ соответствует полярной оси ОА на рис. 3.2.9).

Условие интерференционных максимумов имеет вид

D j = (2pl) d sin q = 2 m p. (3.2.7)

Ордината m -ной светлой полосы на экране

(3.2.8)

Таким образом, положение интерференционного максимума m -ного порядка определяется углом q и параметрами установки (r, b), от которых зависят расстояния d и .

Для того, чтобы с помощью равенств (3.2.7) и (3.2.8) рассчитать положение интерференционных полос и их ширину, рассмотрим ход интерферирующих лучей.

Точки S_к¢ и S_к¢¢ являются мнимыми изображениями точки S_к соответственно в зеркалах I и II (рис. 3.2.10). По законам построения изображений в плоском зеркале расстояния CS_к¢=СS_к¢¢=СS_к=r, т.е. все три точки S_к, S_к¢, S_к¢¢ лежат на окружности радиуса r с центром в точке С. Поэтому центральный угол S_к¢СS_к¢¢= 2 b, где b - угол между хордами S_кS_к¢ и S_кS_к¢¢. Углы b и a равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами: S_кS_к¢ перпендикулярно зеркалу I, S_кS_к¢¢ перпендикулярно к зеркалу II. Таким образом, центральный угол S_к¢СS_к¢¢ = 2a. Угол a мал, поэтому расстояние между источниками,

S_к¢ S_к¢¢ = d = 2 ra, (3.2.9)

а расстояние от источников до экрана (рис.3.2.9)

= b + r. (3.2.10)

Так как угол излучения q мал, то sin q = tg q, и из выражений (3.2.7) и (3.2.8) получаем: или, учитывая (3.2.9) и (3.2.10),

Запишем это выражение для m -ой и (m+ 1)-й светлых полос:

Тогда

Число интерференционных полос можно определить, зная протяженность области, в которой локализована интерференционная картина. Область локализации ограничена лучами S_к¢ СВ и S_к¢¢ СА (рис.3.2.10), протяженность этой области на экране определяется расстоянием АВ=2ba. Тогда число интерференционных полос где – число промежутков между максимумами.

Смещение источника на расстояние dS (рис.3.2.10) при неизменном r соответствует перемещению светящейся линии по цилиндрической поверхности радиуса r, ось которой совпадает с линией пересечения зеркал. При этом и источник S_к и его мнимые изображения S_к¢ и S_к¢¢ останутся на окружности радиуса r. При смещении источника на расстояние dS против часовой стрелки, например, в точку L, мнимые его изображения переместятся (по часовой стрелке) в точки L¢ и L¢¢. Положение этих точек при заданном положении точки L определяется законами построения изображения в плоском зеркале. Поскольку LL¢ и LL¢¢ перпендикулярны соответствующим зеркалам, смещения мнимых изображений S_к¢ L¢ и S_к¢¢ L¢¢ равны смещению dS источника S_к и соответствуют повороту на угол dj = dS / r. Расстояние между мнимыми источниками останется равным d.

Сдвиг интерференционной картины ½d у ½ = b dj = b d S / r.

В действительности любой светящийся источник обладает конечными размерами. Интерференционная картина представляет собой наложение интерференционных полос от линий, на которые можно разбить реальную светящуюся щель. При этом эти отдельные светящиеся линии не когерентны между собой. Для того, чтобы интерференционная картина была достаточно различима, расстояние dу между максимумами одного порядка, получаемыми от противоположных краев щели, должно быть не больше половины ширины интерференционных полос, создаваемых в данной установке идеально узкой светящейся щелью: dу¢ £ Dу / 2, причем , где а – ширина щели.

Тогда , или , и максимальная ширина щели, при которой будет наблюдаться интерференция,

Степень монохроматичности используемого света

Дата добавления: 2014-01-04