Стоячие волны

При наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотой и амплитудой, образуются стоячие волны.

(5.118)

Видно, что частота колебаний стоячей волны равна , а амплитуда колебаний зависит от координаты x.

В точках среды, где (m =0,1,2,3…), (5.119)

амплитуда колебаний достигает максимального значения равного 2А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Координаты пучностей:

(m =0,1,2,3……). (5.120)

В точках среды, где (m =0,1,2,3...), (5.121)

амплитуда обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Координаты узлов:

(m=0,1,2,3….). (5.122)

В отличие от бегущей волны, точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с разными фазами, все точки стоячей волны между двумя узлами колеблются с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами (в уравнении стоячей волны (5.118) фаза колебаний не зависит от х).

При переходе через узел множитель меняет свой знак, поэтому фазы колебаний по разные стороны от узла отличаются на , т.е. точки, лежащие по разные стороны от узла, совершают колебания с противоположными фазами. Образование стоячих волн наблюдается, в частности, при наложении бегущей и отраженной волн. На границе, где происходит отражение волны, в зависимости от соотношения плотностей сред r₁ и r₂ может возникнуть узел или пучность. Образование узла связано с тем, что при отражении от более плотной среды r₁<r₂ фаза волны меняется на противоположную. Если же волна отражается от менее плотной среды r₁>r₂, изменение фазы не происходит, и у границы складываются колебания с одинаковыми фазами, то образуется пучность. Стоячая волна не переносит энергию, поэтому полная энергия стоячей волны, заключенная между узлами, остается постоянной.

На рисунке 5.33 изображено смещение от положения равновесия точек в стоячей волне в зависимости от координаты х при r₁>r₂.

Рис. 5.33

Дата добавления: 2014-01-04