График. Логарифмический декремент затухания

Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение, его решение.

В природе все происходящие колебания реальные, т.е. при их рассмотрении нельзя пренебрегать силой трения: . На преодоление силы трения расходуется полная механическая энергия колеблющегося тела. Поэтому с течением времени амплитуда колебаний уменьшается до нуля, колебания прекращаются и тело возвращается в положение равновесия.

Затухающие колебания материальной точки происходят под действием двух сил: возвращающей силы и силы трения , где - коэффициент трения, - скорость.

Уравнение движения колеблющегося тела в векторной форме:

уравнение движения в скалярной форме:

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

,

где - коэффициент затухания.

Решение дифференциального уравнения:

или ,

где - круговая частота колебаний, при .

- начальная амплитуда колебаний.

- амплитуда затухающего колебания.

Период затухающих колебаний:

График затухающих колебаний (рис.2.1). На практике степень затухания характеризуют логарифмическим декрементом затухания, который показывает в логарифмическом масштабе во сколько раз амплитуда в любой момент времени больше амплитуды через период .

Дата добавления: 2014-01-04