Резонанс

Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение. Решение.

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания, возникающие в колеблющейся системе под действием внешней переменной силы. Внешняя сила постоянно подает энергию в колебательную систему, чтобы компенсировать потери энергии на преодоление силы трения. Внешняя сила должна удовлетворять следующим условиям:

1. должна быть периодической, т.е. изменяться по закону sin или cos

, где - амплитудное значение внешней силы.

2. частота внешней силы не должна быть равной собственной частоте колебаний материальной точки:

Вынужденные колебания происходят под действие трех сил: возвращающей силы, силы трения и внешней силы. Уравнение движения в векторной форме:

.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Решением данного уравнения является функция:

Итак, вынужденные колебания осуществляются с частотой, равной частоте внешней силы. Амплитуда вынужденных колебаний:

т.е. амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды и круговой частоты внешней силы .

Резонансом называется явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, при приближении частоты внешней силы к собственной частоте колеблющегося тела.

Происходящие при этом колебания называют резонансными колебаниями, а их частота - резонансной частотой:

, если , то .

Амплитуда при резонансе:

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней силы называется резонансной кривой (рис. 2.2.).

Дата добавления: 2014-01-04