Вопрос 3. Методы расчета электрических цепей постоянного тока (15 мин)

Мин.).

Вопрос2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

К основным законам электрических цепей относятся (2 мин):

1. Закон Ома для участка цепи.
2. Закон Ома для всей цепи.
3. Первый закон (правило) Кирхгофа – закон токов.
4. Второй закон (правило) Кирхгофа – закон напряжений.
5. Закон Джоуля - Ленца.

Рассмотрим их более подробно.

Закон Ома для участка цепи гласит (слайд 10):

величина тока на участке цепи прямо пропорциональна падению напряжения (разности потенциалов φ₁ - φ₂ на концах участка) и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи, то есть:

I = или R = или U = IR (4)

Закон Ома для всей цепи гласит:

сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока (Е) и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, то есть:

I = или Е = U + IR₀ = IR + IR₀ (5)

где:

U = E - IR₀;

R- сопротивление внешней цепи (Ом);

R₀ - внутреннее сопротивление источника электрической энергии (Ом);

Е - ЭДС источника электрической энергии (В);

IR- падение напряжения во внешней цепи или напряжение U на зажимах источника (В);

IR₀- падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии (В).

Отсюда следует, что Е = U + IR₀; U = E - IR₀.

Первый закон (правило) Кирхгофа гласит ( слайд 11):

алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

(6)

То есть в любом узле цепи сумма входящих токов равна сумме исходящих токов. Графически это выглядит следующим образом (см. рис. 5)

I₄

I₂

I₅

I₃

I₁

I₁ + I₂ + I₅ = I₃ + I₄ или I₁ + I₂ - I₃ - I₄ + I₅ = 0

Рис. 5. Узел с пятью ответвлениями

Второй закон (правило) Кирхгофа ( слайд 12).

Данный закон гласит: в любом замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех падений напряжений равна сумме всех ЭДС в нем:

; (7)

Закон Джоуля - Ленца гласит:

при протекании электрического тока по проводнику в нем происходит преобразование электрической энергии в тепло. Согласно этому закону, количество выделяющегося тепла прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока по проводнику, то есть

(8)

При расчете электрических цепей применяют различные методы расчета. Выбор того или иного метода зависит от конфигурации цепи, числа ЭДС в ней, заданных величин.

Как правило, расчет неразветвленных цепей с любым числом ЭДС, а также расчет сложных цепей с одной ЭДС легче производить, применяя закон Ома. Расчет сложных цепей с несколькими ЭДС производят с помощью уравнений 1-го и 2-го законов Кирхгофа. Такие электрические цепи можно также рассчитывать, используя метод наложения (суперпозиции). Для расчета электрических цепей, имеющих только две узловые точки, между которыми может быть включено произвольное количество ветвей, лучше воспользоваться методом узлового напряжения. Для расчета сложных электрических цепей, имеющих много узлов и контуров, целесообразно применять метод контурных токов. Вводя понятие о контурных токах, можно свести уравнения, составленные по законам Кирхгофа, к системе уравнений, составленных лишь для независимых контуров, т.е. исключить уравнения, составляемые по первому закону Кирхгофа. Вот этот метод мы с вами и рассмотрим подробно с примером.

Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре протекает свой (контурный ток). Тогда на общих участках будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

III

+

-

II

+

__

I₄

I

I_III

E₂

I₃

R₅

I₂

R₁

I_I

I₁

R₂

R₃

I_II

E₁

R₄

Рис. 6. Метод контурных токов

Выберем положительные направления трех контурных токов I₁, I₂, I₃, как указано на рис. 6 стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например, по часовой стрелке.

Для контура I: Е₁ = I_Ir₁ + (I_I – I_II)r₂;

для контура II: 0 = I_IIr₃ + (I_II – I_I)r₂ + (I_II – I_III)r₄;

для контура III: Е₂ = I_IIIr₅ + (I_III – I_II)r₄.

Мы видим, что число уравнений равно числу контуров. Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи, по которым определяются токи в ветвях.

Пример. Пусть известны ЭДС и сопротивления электрической цепи, представленной на рис. 3,: Е₁ = 14 В, Е₂ = 20 В, r₁ = 3 Ом, r₂ = 3 Ом, r₃ = 4 Ом, r₄ = 2 Ом, r₅ = 6 Ом. Определим, как распределятся токи в такой цепи.

Решение. Подставим исходные данные в уравнения для контуров и, выполнив необходимые действия, упростим их.

I) 14 = 2I_I + (I_I – I_II)3 →14 = 2I_I + 3I_I – 3I_II → 14 = 5I_I – 3I_II. (а)

II) 0 = 4I_II + (I_II – I_I)3 + (I_II – I_III)2 → 0 = 4I_II + 3I_II – 3I_I + 2I_II – 2I_III →

0 = 9I_II – 3I_I – 2I_III. (б)

III) 20 = 6I_III + (I_III – I_II)2 → 20 = 6I_III + 2I_III – 2I_II → 20 = 8I_III – 2I_II →

10 = 4I_III – I_II. (в)

Складывая равенства а) и б), получим:

14 = 5I_I – 3I_II

+

0 = 9I_II – 3I_I – 2I_III

или

42 = 15I_I – 9I_II

+

0 = 45I_II – 15I_I – 10I_III.

42 = 36I_II – 10I_III (г)

Складывая равенства (в) и (г), получим:

10 = 4I_III - I_II

+

42 = 36I_II – 10I_III

или

50 = 20I_III – 5I_II

+

84 = 72I_II – 20I_III

134 = 67I_II, откуда I_II = 134/67 = 2 А.

Подставляя значение тока I_II в равенство (в), получим:

10 = 4I_III – 2

10 + 2 = 4I_II,

откуда I_III = 12/4 = 3 А.

Подставляя ток I_II в равенство (а), получим:

14 = 5I_I – 6

20 = 5I_I,

откуда I_I = 20/5 = 4 A.

Таким образом, все контурные токи найдены. Для определения токов на отдельных участках цепи необходимо алгебраически складывать протекающие по ним контурные токи. Следовательно, через сопротивление r₂ протекает ток I₂ = I_I – I_II = 4 – 2 = 2 A, а через сопротивление r₄ протекает ток

I₃ = I_III - I_II = 3 – 2 = 1 A.

Дата добавления: 2014-01-04