Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вопрос 3. Методы расчета электрических цепей постоянного тока (15 мин)





Мин.).

Вопрос2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

К основным законам электрических цепей относятся (2 мин):

  1. Закон Ома для участка цепи.
  2. Закон Ома для всей цепи.
  3. Первый закон (правило) Кирхгофа – закон токов.
  4. Второй закон (правило) Кирхгофа – закон напряжений.
  5. Закон Джоуля - Ленца.

Рассмотрим их более подробно.

Закон Ома для участка цепи гласит( слайд 10):

величина тока на участке цепи прямо пропорциональна падению напряжения (разности потенциалов φ1 - φ2 на концах участка) и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи, то есть:

I = или R = или U = IR (4)

Закон Ома для всей цепи гласит:

сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока (Е) и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, то есть:

I = или Е = U + IR0 = IR + IR0 (5)

где:

U = E - IR0;

R- сопротивление внешней цепи (Ом);

R0 - внутреннее сопротивление источника электрической энергии (Ом);

Е - ЭДС источника электрической энергии (В);

IR- падение напряжения во внешней цепи или напряжение U на зажимах источника (В);

IR0- падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника энергии (В).

Отсюда следует, что Е = U + IR0; U = E - IR0.

Первый закон (правило) Кирхгофа гласит (слайд 11):

алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

(6)

То есть в любом узле цепи сумма входящих токов равна сумме исходящих токов. Графически это выглядит следующим образом (см. рис. 5)

I4
I2
I5
I3
I1

I1 + I2 + I5 = I3 + I4 или I1 + I2 - I3 - I4 + I5 = 0

Рис. 5. Узел с пятью ответвлениями

Второй закон (правило) Кирхгофа (слайд 12).

Данный закон гласит: в любом замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех падений напряжений равна сумме всех ЭДС в нем:

; (7)

Закон Джоуля - Ленца гласит:

при протекании электрического тока по проводнику в нем происходит преобразование электрической энергии в тепло. Согласно этому закону, количество выделяющегося тепла прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока по проводнику, то есть

(8)

 

При расчете электрических цепей применяют различные методы расчета. Выбор того или иного метода зависит от конфигурации цепи, числа ЭДС в ней, заданных величин.

Как правило, расчет неразветвленных цепей с любым числом ЭДС, а также расчет сложных цепей с одной ЭДС легче производить, применяя закон Ома. Расчет сложных цепей с несколькими ЭДС производят с помощью уравнений 1-го и 2-го законов Кирхгофа. Такие электрические цепи можно также рассчитывать, используя метод наложения (суперпозиции). Для расчета электрических цепей, имеющих только две узловые точки, между которыми может быть включено произвольное количество ветвей, лучше воспользоваться методом узлового напряжения. Для расчета сложных электрических цепей, имеющих много узлов и контуров, целесообразно применять метод контурных токов. Вводя понятие о контурных токах, можно свести уравнения, составленные по законам Кирхгофа, к системе уравнений, составленных лишь для независимых контуров, т.е. исключить уравнения, составляемые по первому закону Кирхгофа. Вот этот метод мы с вами и рассмотрим подробно с примером.



Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре протекает свой (контурный ток). Тогда на общих участках будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

III
+
-
II
+
__
I4
I
IIII
E2
I3
R5
I2
R1
II
I1
R2
R3
III
E1
R4

Рис. 6. Метод контурных токов

Выберем положительные направления трех контурных токов I1, I2, I3, как указано на рис. 6 стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например, по часовой стрелке.

Для контура I: Е1 = IIr1 + ( II – III)r2;

для контура II: 0 = IIIr3 + (III – II)r2 + (III – IIII)r4;

для контура III: Е2 = IIIIr5 + (IIII – III)r4.

Мы видим, что число уравнений равно числу контуров. Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи, по которым определяются токи в ветвях.

Пример. Пусть известны ЭДС и сопротивления электрической цепи, представленной на рис. 3,: Е1 = 14 В, Е2 = 20 В, r1 = 3 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 4 Ом, r4 = 2 Ом, r5 = 6 Ом. Определим, как распределятся токи в такой цепи.

Решение. Подставим исходные данные в уравнения для контуров и, выполнив необходимые действия, упростим их.

I) 14 = 2II + (II – III)3 →14 = 2II + 3II – 3III → 14 = 5II – 3III. (а)

II) 0 = 4III + (III – II)3 + (III – IIII)2 → 0 = 4III + 3III – 3II + 2III – 2IIII

0 = 9III – 3II – 2IIII. (б)

III) 20 = 6IIII + (IIII – III)2 → 20 = 6IIII + 2IIII – 2III → 20 = 8IIII – 2III

10 = 4IIII – III. (в)

Складывая равенства а) и б), получим:

 

14 = 5II – 3III

+

0 = 9III – 3II – 2IIII

или

42 = 15II – 9III

+

0 = 45III – 15II – 10IIII .

42 = 36III – 10IIII (г)

Складывая равенства (в) и (г), получим:

10 = 4IIII - III

+

42 = 36III – 10IIII

или

50 = 20IIII – 5III

+

84 = 72III – 20IIII

134 = 67III, откуда III = 134/67 = 2 А.

Подставляя значение тока III в равенство (в), получим:

10 = 4IIII – 2

10 + 2 = 4III,

откуда IIII = 12/4 = 3 А.

Подставляя ток III в равенство (а), получим:

14 = 5II – 6

20 = 5II,

откуда II = 20/5 = 4 A.

Таким образом, все контурные токи найдены. Для определения токов на отдельных участках цепи необходимо алгебраически складывать протекающие по ним контурные токи. Следовательно, через сопротивление r2 протекает ток I2 = II – III = 4 – 2 = 2 A, а через сопротивление r4 протекает ток

I3 = IIII - III = 3 – 2 = 1 A.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 638; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.