Определение силы давления жидкости на поверхности тел

Гидростатический напор

(2.9)

В таком виде все его члены выражаются в единицах длины и носят название напоров. Величина z характеризует положение жидкой частицы над произвольно выбираемой горизонтальной плоскостью отсчета, т.е.

z - это геометрический напор;

- пьезометрический напор.

Сумму этих величин называют гидростатическим напором. Чтобы уяснить физический смысл этих величин, рассмотрим простую схему, показанную на рис. 2.2.

Представим герметично закрытый сосуд, заполненный жидкостью, находящейся под давлением. Выберем в этом сосуде две произвольно рас­положенные точке А и В и, опять-таки произвольно, горизонтальную плоскость О–О, которую назовем плоскостью отсчета.

Рис. 2.2

Координаты частиц, расположенных в точках А и В будут Z_A иZ_B. В соответствии со сказанным выше, величины Z_A и Z_B выражают геометрический напор. Введем теперь через крышку сосуда в точки А и В сообщенные с атмосферой стеклянные трубки. Эти трубки называют пьезометрами. Поскольку по условию жидкость находится под давлением, то она начнет подниматься по пьезометрам. Не представляет труда и ответ на вопрос о том, когда прекратится подъем. Очевидно, что это произойдет в тот момент, когда высота столба жидкости уравновесит давление в рассматриваемой точке. Это и есть пьезометрическая высота, либо пьезометрический напор.

Соотношение (2.9) справедливо для любых произвольно выбранных частиц покоящейся жидкости, поэтому в общем виде его можно записать как

т.е. для любых точек жидкости гидростатический напор одинаков. Следовательно, уровни в пьезометрах установятся на одной и той же высоте (плоскость C–C на рис. 2.2). Уравнение (2.9) выражает так называемый гидростатический закон распределения давления.

Задача сводится к нахождению силы давления жидкости на поверхности стенок, ограничивающих ее.

Рассмотрим криволинейную поверхность AB произвольной формы, площадь которой (рис. 2.3). Выделим на ней элементарную площадку dS, пусть - направлен по внешней нормали. Сила, дейст­вующая на эту площадку

где p - гидростатическое давление в центре площадки. Обычно в технических приложениях интерес представляет лишь сила, возникающая от избыточного давления. Имея в виду, что, получаем

(2.14)

На всю площадь действует сила

Рис. 2.3

(2.15)

Запишем это выражение в проекциях на оси координат, что дает

(2.16)

(2.17)

Для удобства изобразим отдельно элементарную площадку (см. рис. 2.4). Из рисунка следует, что

где dS_Z - вертикальная, и dS_X - горизонтальная проекции dS. Таким образом:

(2.18)

Рис. 2.4

(2.19)

Рассмотрим горизонтальную составляющую.

Из механики известно, что интеграл (2.18) есть статический момент площади, равный произведению h_цт, S_X, где h_цт - координата центра тяжести вертикальной проекции.

Следовательно,

(2.20)

т.е. горизонтальная составляющая равна произведению вертикальной проекции стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой проекции.

Определим теперь вертикальную составляющую силы, для чего воспользуемся следствием из формулы Гаусса-Остроградского

Из уравнения равновесия (3.2) имеем, т.е.

Вертикальная проекция единичной массовой силы (знак плюс, т.к. в данном случае ось z ориентирована вниз).

Следовательно,

F_z=ρgV (2.21)

V носит название объема тела давления. Таким образом, вертикальная составляющая равна весу жидкости, заключенному в объеме тела давления. Для нахождения этого объема следует использовать формальное правило: тело давления - это объем, образованный криволинейной стенкой, ее проекцией на свободную поверхность (либо на продолжение свободной поверхности) и вертикальными проектирующими плоскостями. На рис. 2.5 показаны примеры определения тел давлений для двух случаев.

Как следует из рисунка, тело давления может быть как положительным, так и отрицательным (фиктивным).

Рис. 2.5

Дата добавления: 2014-01-04