Резонанс пружинного маятника

ЛЕКЦИОННЫЕ ДЕМОНСТРАЦИИ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

На вопрос: «Что такое резонанс?» студенты часто отвечают: «Это совпадение собственной частоты колебаний маятника с частотой вынуждающей силы». Такой ответ симптоматичен, так как указывает на преобладание теоретического мышления (констатация равенства двух величин) над эмпирическим (описание эффекта). Чтобы закрепить у студентов представление о том, что резонанс – это все-таки эффект, связанный с увеличением (не обязательно резким) амплитуды вынужденных колебаний, необходимо на лекции показать и проанализировать этот эффект[1].

Установка для демонстрации колебаний пружинного маятника показана на рис. 7.1. На верхнем конце металлической стойки закреплен электромотор (рис. 7.2) с механизмом, преобразующим вращательное движение вала в возвратно-поступательное движение крепления пружины. С помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) можно изменять частоту вращения электромотора, сохраняя амплитуду возвратно-поступательного движения постоянной.

Пружина из медной проволоки может колебаться в вертикальном направлении вдоль проволоки – направляющей. К свободному (нижнему) концу пружины можно добавлять грузы.

Перед началом демонстрации нужно измерить удлинение пружины под действием груза. Это дает возможность заранее оценить резонансную частоту (период T) пружины:

Рис. 7.1. Пружинный маятник.

Рис. 7.2. Электромотор для раскачивания маятника.

Например, при = 14 см имеем T = 0,81 с ~ 1 с.

После этого можно приступать к эксперименту. Медленно увеличивая напряжение на электромоторе, увеличиваем частоту вращения вала. При этом амплитуда колебания нижнего конца пружины увеличивается. На частоте ~ 1 Гц (T ~ 1 с) амплитуда достигает максимума (~ 30 см), после чего начинает уменьшаться, несмотря на то, что частота вращения вала, по-прежнему, увеличивается. При уменьшении напряжения и соответствующем уменьшении частоты вращения вала снова проходим через резонанс. И так несколько раз!

Зная амплитуду вынуждающей силы (~ 5 см), можно оценить добротность пружины: Q = 30: 5 = 6.

При проведении этого эксперимента нужно обратить внимание на фазы колебаний нижнего и верхнего концов пружины. На малых частотах оба конца колеблются почти в фазе (оба одновременно идут вверх, потом вниз). На очень высоких частотах оба конца колеблются в противофазе: когда один идет вверх, второй – вниз и наоборот). Наконец, при резонансе разность фаз колебаний верхнего и нижнего конца составляет 90⁰. Очень важное наблюдение!

Наконец, следует сказать студентам, что в рассматриваемом эксперименте мы сталкивается с необычным возбуждением осциллятора: вынуждающая сила воздействует не на груз, а на точку подвеса. На очень высоких частотах груз маятника почти не колеблется, хотя точка подвеса продолжает колебаться с той же амплитудой, что и раньше. На этом принципе работают сейсмографы, регистрирующие колебания земной коры.

Дата добавления: 2014-01-04