Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа

Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов Wi каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить n значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E (ri) каждой ценной бумаги, n величин с ² i дисперсий всех норм отдачи и n(n1)/2 выражений попарных ковариаций a i j ценных бумаг в портфеле.

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноидексная модель Шарпа (Sharpe singleindex model).

Общее описание модели. В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = а + bХ. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor s (S & P 500). В качестве зависимой переменной берется доходность ri какой-то i ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S & P 500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность rm доходностью рыночного портфеля.

Пусть доходность rm принимает случайные значения, и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm 1, rm 2,..., rmN. При этом доходность ri какой-то i ой ценной бумаги имела значения ri 1, ri 2,..., riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

где: ri t доходность i ой ценной бумаги в момент времени t (например, 31 декабря 2010 года);

a i параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm;

P i параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm t доходность рыночного портфеля в момент t;

sit случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri t и rm t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру P i

В общем случае, если P i >1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm. Соответственно, при P i < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E (r) j, чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом Pi > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с P i< 1 менее рискованными.

Дата добавления: 2014-01-04