Точка пересечения прямой и плоскости

Если задано общее уравнение прямой

(37.3)

то для того, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью

: Ax+By+Cz+D=0 (36.4)

надо уравнение плоскости приписать к системе уравнений (37.3) задающих прямую линию , и решить полученную систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Решение этой системы и будет координатами точки пересечения прямой и плоскости .

Если прямая задана каноническим уравнением (40.2),

то для нахождения точки пересечения этой прямой с плоскостью , заданной уравнением (36.4), уравнение (40.2) целесообразно перевести в параметрическое уравнение той же прямой (см. §40).

(40.4)

Далее в линейное уравнение (36.4) вместо x, y,z подставляем их выражения через параметр t по формуле (40.4). Получим некоторое линейное уравнение относительно t. Решим данное уравнение (относительно t), и найденное t подставим в формулу (40.4)Полученные после подстановки в (40.4) величины x, y, z и будут координатами точки пересечения прямой , заданной уравнением (40.2) или (40.4) и плоскостью (36.4)

В качестве примера рассмотрим задачу о том, как из точек на плоскость , заданную уравнением 36.4, опустить перпендикуляр (т.е. как найти проекцию точки на плоскость ), а также докажем формулу (39.1) расстояния от точки до плоскости.

Дата добавления: 2014-01-04