
Пусть
- прямая, проходящая через точку
и перпендикулярная плоскости
: Ax+By+Cz+D=0 (36.4)
Обозначим за
(
( т.е.
- проекция точки
на плоскость
). Тогда (см. рис 44.3) 
)=
) (44.5)
Найдём параметрическое уравнение прямой
.
Направляющим вектором прямой
является вектор
-нормаль к плоскости
(см. рис 44.3), а
- одна из её точек. Тогда согласно параграфу 40, каноническое уравнение прямой
имеет вид:
, а её параметрическое уравнение
(44.6)
Подставив вместе x, y, z в равенство (36.4) их выражение через t из формулы (44.6), получим уравнение
(44.7)
Решая уравнение (44.7) получим:
(44.8)
Подставив
из (44.8) в равенство (44.6) получим координаты проекции 

:
(44.9)
Или 


Сделав несложные преобразования получим

(44.10)

Найдём теперь расстояние от точки
до плоскости
:
(44.5)

)=
)
(44.11)
Подставив далее вместе
их значения из формулы (44.9), из (44.11) получим

)=
(44.12)
А подставляя в равенство (44.12) вместо
её значение по формуле (44.8), получим равенство 
)=
Формула (39.1) доказана
Мы показали, что координаты проекции точки
на плоскость
, заданной уравнением (36.3), можно найти по формуле (44.10)