Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство формулы (39.1)


 


Пусть- прямая, проходящая через точку и перпендикулярная плоскости

: Ax+By+Cz+D=0 (36.4)

Обозначим за (( т.е. - проекция точки на плоскость ). Тогда (см. рис 44.3) )=) (44.5)

Найдём параметрическое уравнение прямой .

Направляющим вектором прямой является вектор -нормаль к плоскости (см. рис 44.3), а - одна из её точек. Тогда согласно параграфу 40, каноническое уравнение прямой имеет вид: , а её параметрическое уравнение

(44.6)

Подставив вместе x, y, z в равенство (36.4) их выражение через t из формулы (44.6), получим уравнение (44.7)

Решая уравнение (44.7) получим: (44.8)

Подставив из (44.8) в равенство (44.6) получим координаты проекции : (44.9)

Или

Сделав несложные преобразования получим

(44.10)

 

 

Найдём теперь расстояние от точки до плоскости :

(44.5)

)=)(44.11)

Подставив далее вместе их значения из формулы (44.9), из (44.11) получим

)= (44.12)

А подставляя в равенство (44.12) вместо её значение по формуле (44.8), получим равенство )=

Формула (39.1) доказана

Мы показали, что координаты проекции точки на плоскость , заданной уравнением (36.3), можно найти по формуле (44.10)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Точка пересечения прямой и плоскости | Доказательство того, что точки находятся по одну или по разные стороны от плоскости

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 222; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.