Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство того, что точки находятся по одну или по разные стороны от плоскости


Дано: точки , и плоскость имеет место.

Теорема 44. Точки и лежат по разные стороны от плоскости тогда и только тогда, когда (44.11)

Доказательство

 

       
 
   
 

 


Построим параметрическое уравнение отрезка :

Рис 44.4
(44.21)

Значению t=0 соответствует точка ,а t=1 – точка , (см. параграф 40, п.40.3; если параметр t<0 или t>1 , то мы находимся на продолжении отрезка (т.е. на прямой , но за пределами отрезка )).

 

Очевидно, что (см. рис. 44.4) точки инаходятся по разные стороны от плоскости , тогда и только тогда, когда отрезок пересекает эту плоскость.

Положим , где x, y, z выражены через t формулой (44.1). - линейная ( и поэтому монотонная и непрерывная) по t функция; при этом и

. Но из условия (44.11) следует, что (0)0, и тогда в интервале (0;1) непрерывная на нём функция имеет корень, т.е. отрезок пересекает плоскость ,и достаточность теоремы 44 доказана.

Если же условие (44.11)не выполнено, то (0), и поэтому (так как монотонная функция) для любого будет , т.е. для всех функция тот же знак, что и , и (условие 44.11 не выполнено)

Поэтому ни при каком функция не обращается в ноль, т.е. отрезок плоскость не пересекает.

Теорема 44 полностью доказана.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Доказательство формулы (39.1) | Расстояние от точки до прямой в пространстве

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1083; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.