Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Системы и модели систем


Лекция

Классификация поверхностей второго порядка.

Подведём итог всем выводам из параграфа 47.

Итак, мы показали, что всякое уравнение второго порядка от трёх переменных (47.1) (с условием на коэффициенты (47.2)) может задавать в пространстве лишь одно из следующих 15 множеств:

-эллипсоид

-однополостной гиперболоид Основные

-двуполостной гиперболоид поверхности

-эллиптический параболоид второго

-гиперболический параболоид порядка

-эллиптический цилиндр цилиндрические поверхности

-гиперболический цилиндрвторого порядка

-параболический цилиндр

-конус второго порядка

-две пересекающиеся плоскости распадающаяся

-две параллельные плоскости поверхность

-одна плоскость второго порядка

-одна прямая линия

-одна точка вырожденные

-пустое множества (мнимый эллипсоид поверхности

мнимый эллиптический цилиндр,

мнимые параллельные плоскости)

 

Читателю предлагается самостоятельно установить, что все выше перечисленные 15 множеств являются уникальными, т.е. для любой пары из вышеперечисленных множеств никакую поверхность из заданной пары нельзя перевести в другую поверхность из той же пары никаким линейным преобразованием координат. Для этого для заданной пары поверхностей (легко видеть, что только из основных поверхностей второго порядка можно составить 36 пар) надо найти линию второго порядка, которую можно получить в сечении плоскостями одной из поверхностей заданной пары, но нельзя получить в сечении плоскостью другой из поверхностей из этой пары. Впрочем, для распадающихся и вырожденных поверхностей второго порядка это достаточно очевидно, ибо всякое невырожденное линейное преобразование координат плоскость может перевести только

в плоскость, линии их пересечения – в линию их пересечения, прямую линию – в прямую линию, одну точку – в одну точку, а пустое множество – в пустое множество.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Распадающиеся и вырожденные поверхности второго порядка | Моделирование и определение системы

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 151; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.