Форми представлення чисел

..

..

..

18 12

17 11

16 10

F

E

D

C

B

A

9 9

8 8

7 7

6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 0

..

..

..

14 16

13 15

7 7

6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 0

..

..

..

1 1

0 0

XІ – 11

Системи числення

Корреспонденция счетов по счету 71

Содержание операции	Д	К
1. Выдача подотчетных сумм работникам организации из кассы, с расчетного и других счетов в банках		50, 51, 52, 55
2. Возмещение перерасхода работникам организации из кассы, с расчетного и других счетов в банках		50, 51, 52, 55
3. Оплата подотчетными лицами расходов, связанных с приобретением оборудования к установке, расходов, относимых к капитальным вложениям, на приобретение ТМЦ	07, 08, 10, 15, 41
4. Оплата подотчетными лицами услуг сторонних организаций, стоимость которых включается в состав расходов по обычным видам деятельности	20, 23, 25, 26, 44
5. Оплата подотчетными лицами прочих расходов	91.2
6. Приняты к учету командировочные расходы (суточные, проезд, проживание)	20, 26, 44
5. Возврат неиспользованных подотчетных сумм подотчетными лицами	50, 51, 52, 55
6. Удержание неиспользованного остатка аванса из зарплаты подотчетного лица
7. Авансовый отчет не представлен в течение 3-х рабочих дней
8. Авансовый отчет представлен после списания задолженности подотчетного лица на недостачи (но до удержания суммы из зарплаты работника)	07, 08, 10, 20, 26…
9. Авансовый отчет не представлен – сумма удержана из зарплаты работника
10. Погашение задолженности перед поставщиками подотчетным лицом

Аналитический учет по счету 71 ведется по каждой выданной под отчет сумме. На основании авансовых отчетов и кассовых ордеров в бухгалтерии по счету 71 ведется журнал-ордер № 7.

Налогообложение командировочных расходов:

1) налог на прибыль: суточные не облагаются, расходы на проживание не облагаются (если представлены оправдательные документы)

2) НДФЛ: суточные не облагаются в пределах норм (пп.3 п. 1 ст.217: 700 руб. за каждый день нахождения командировки в РФ, 2500 руб. – за рубежом); расходы по найму жилого помещения не облагаются (но если нет подтверждающих документов, то в пределах этих же норм);

3) Страховые взносы: суточные не облагаются, наем жилья - аналогично НДФЛ.

Під системою числення розуміють - сукупність прийомів і правил запису чисел.

Серед різноманітності способів запису чисел виділяють такі дві системи:

1. Непозиційну систему числення.

2. Позиційну систему числення.

Непозиційна - це така система числення,в якій кожен символ зберігає своє значення незалежно від його місця (позиції) в числі.

До таких систем можна віднести так звану римську систему числення.

ІX – 9

В першому та другому випадку, символ десятки та одиниці зберігає своє значення незалежно від того, чи стоїть він першим, чи другим.

Непозиційні системи числення в обчислювальних машинах не використовуються. Вони є незручними тому, що виконувати над ними арифметичні операції складно.

Позиційна - це така система числення, в якій кожен символ має своє значення в залежності від місця (позиції) в числі.

В таких системах числення приймають певну кількість символів (знаків). Ця кількість знаків визначає назву системи і називається основою системи.

До позиційних систем числення можна віднести загально прийняту арабську десяткову систему числення.

В цій системі прийнято десять символів (цифр) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наприклад ціле число: 252. Двійка в першому розряді означає кількість сотень, а двійка в третьому - кількість одиниць. Відомо, що ціла частина числа відділяється від дробової комою. Якщо число має цілу та дробову частини, то його можна записати, наприклад так: 2596,23

Загальна алгебраїчна форма числа в позиційній системі числення

Такий, запис числа є скороченим наступним записом:

2596,23 = 2·1000+5·100+9·10+6·1+2·0,1+3·0,01 = 2·10³+5·10²+9·10¹+6·10⁰+2·10^-1+3·10^-2

тобто число в позиційній системі числення представляє собою суму кількості одиниць будь-якого розряду помноженого на основу системи числення в певній степені.

У нашому випадку це:

В загальному випадку це:

+…

Такий вираз і є загальною формою де:

а_і - кількість одиниць і-того розряду числа, а_і<Р

P - основа системи числення

Pⁱ - називають вагою розряду

Розряди з малим значенням Р^і називають молодшими, а з великим - старшими.

Основа системи Р є кількістю символів (цифр), що прийняті в даній системі числення, тому значення Р може бути будь-яким цілим, додатнім числом.

Двійкова, вісімкова, шістнадцяткова системи числення

Ці системи числення найчастіше використовуються в обчислювальній техніці, особливо двійкова і шістнадцяткова.

Двійкова система числення

В цій системі Р = 2, а _і може приймати значення 0 або 1

а _і = 0 або а _і = 1;

число в десятковій число в двійковій

системі числення системі числення

() ₁₀ () ₂

2 10 = 1·2¹ +0·2⁰ = 2+0

3 11 = 1·2¹ + 1·2⁰ = 2+1

4 100 = 1·2²

5 101 = 1·2²+1·2⁰ = 4+1

6 110 = 1·2² +1·2¹= 4+2

7 111 = 1·2² + 1·2¹ +1·2⁰ = 4+2+1

8 1000 = 1·2³

9 1001 = 1·2³ + 1·2⁰ = 8+1

10 1010 = 1·2³ + 1·2¹ = 8+2

11 1011 = 1·2³ + 1·2¹ + 1· 2⁰= 8+2+1

15 1111=1·2³ +1·2² + 1·2 ¹+ 1·2⁰ =

= 8+4+2+1

16 10000= 1·2⁴

і т.д.

Це означає, що будь-яке число можна записати використовуючи тільки два символи (цифри) – 0,1;

Число, що зображене двійковими символами називається двійковим, або двійковим кодом. Недоліком двійкового представлення числа є велика кількість розрядів. Наприклад десяткове число 15 вимагає двох розрядів, однак в двійковій системі воно вимагає чотирьох.

З технічної точки зору це не є перешкодою.

Двійкова система числення зручна для технічного представлення 0 і 1, тобто двох дискретних значень.

Наприклад:

1. Відсутність напруги — 0

Присутність напруги певного рівня — 1

2. Відсутність світла — 0

Присутність світла (певної яскравості) — 1

Такі дві дискретні фізичні величини стосуються також струму, фази, частоти і т.д.

Якщо число має цілу та дробову частини, то ваги розрядів виглядатимуть так:

32 16 8 4 2 1 1 1 1 ваги розрядів

, 2 4 8

1 0 1 1 0, 1 0 розряди числа

тобто:

Зсув двійкового числа вліво або вправо означає відповідно множення його на два, а зсув вправо ділення на два. Тобто зсув числа розглядається як математична операція.

Один двійковий розряд називають — біт.

Вісімкова система числення

В цій системі основа Р = 8, а а_і може приймати значення: а_і = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

число в десятковій число в вісімковій

системі числення системі числення

() ₁₀ ()₈

8 10=1·8¹

9 11=1·8¹+1·8⁰

10 12=1·8¹+2·8⁰

11 13=1·8¹+3·8⁰

12 14=1·8¹+4·8⁰

Вісімкове число зображається двійковими символами 0 і 1. Для представлення кожного розряду вісімкового числа відводяться три двійкові розряди

(367)₈ = (011110111)₂

| | |

тріади

Так переводиться вісімкове число в двійкову систему числення.

Зсунути вісімкове число вліво або вправо на один розряд означає множення або ділення його на вісім.

Вісімкове число, що представлене двійковими символами, зсунути на один розряд означає зсунути його на три двійкові розряди.

Шістнадцяткова система числення

В цій системі числення основа Р = 16, а а_і може приймати значення:

a_і = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F;

число в десятковій число в шістнадцятковій

системі числення системі числення

()₁₀ ()₁₆

Шістнадцяткове число представляється двійковими символами 0 і 1. Для представлення кожного розряду шістнадцяткового числа відводяться чотири двійкові розряди (тетрада).

(4AC)₁₆ = (010010101100)₂

_{тетради}

Зсунути шістнадцяткове число вліво або вправо на один розряд означає відповідно помножити, або поділити його на шістнадцять.

Зсунути шістнадцяткове число на один розряд означає зсунути його на чотири двійкові розряди.

Зсув числа в позиційній системі числення на один розряд вліво або вправо означає відповідно множення його або ділення на основу системи числення.

Переведення числа з двійкової системи числення і навпаки.

Двійкове число переводиться в десяткове використовуючи ваги розрядів.

(101101)₂ = 2⁵ + 2³ + 2² + 2⁰

Щоб перевести десяткове число в двійкову систему числення, необхідно ділити його без остачі. Під парними частками записати 0, а під непарними 1.

(45)₁₀ = (10110)₂

Представлення чисел з фіксованою комою (крапкою)

Машинне зображення числа завжди менше 1, тобто <1. Це означає, що машинне зображення числа знаходиться в дробовій частині.

,1011…..01

Розряд перед комою відводиться для представлення знаку.

Загально прийнято: " +" зображати "0"

" - " зображати "1"

Якщо перед комою стоїть "0" — число додатне, якщо "1"— число від'ємне.

Однак реальне число має цілу і дробову частини. Для зв`язку реального числа з його машинним зображенням вводять масштабний коефіцієнт.

Тоді:

де: Y— реальне число

X— машинне зображення числа

m— масштабний коефіцієнт

Масштабний коефіцієнт в машину не вводиться і не обробляється. Якщо машина видає, як результат, машинне зображення числа, то щоб знайти реальне число, машинне зображення ділять на масштабний коефіцієнт.

При малому значенні “m” машинне зображення х зсувається в сторону молодших розрядів, де велика похибка від заокруглення. При великому значенні "m" |X| може стати більше 1, що недопустимо. Може порушитись вираз |X|<1. Тому "m" вибирають максимально можливим, але щоб |X| <1.

Розрядна сітка машини з фіксованою комою (крапкою)

Кількість двійкових розрядів якими оперує машина визначає довжину її розрядної сітки. Довжина розрядної сітки може бути 20 біт, 32 біти, 64 біти і т.д.

Розрядна сітка вміщає розряд для зображення знаку (знаковий розряд) та числові розряди. В розрядній сітці розміщується машинне зображення числа.

2^-1 2^-2 2^-3 2^-n

кома

числові розряди "n"

знаковий розряд

Мінімальне число, яке можна записати в n-розрядній сітці:,0000….01 тобто:

Максимальне число складається з усіх одиниць в числових розрядах 1111……11 тобто:

Діапазон чисел, що можуть розміститися в n-розрядній сітці обмежується цими двома значенями.

Діапазон чисел, що можуть розміститися в n-розрядній сітці залежить від кількості числових розрядів "n". Числа менші від не можуть розміститися в n-розрядній сітці тому, що вимагають розрядів зправа.

Числа більші від також неможливо розмістити в n -розрядній сітці тому, що вимагають розрядів зліва.

Очевидно, що точність представлення чисел також залежить від кількості числових розрядів "n".

Дата добавления: 2014-01-04