Вынужденные колебания. Свободные затухающие колебания

Свободные затухающие колебания

X=A₀*e^-βt sin(W_зt+φ₀)

Для характеристики свободных затухающих колебаний вводят δ (дельта)

δ (дельта) – декремент затухания – величина равная отношению любых 2-х амплитуд отстающих по времени 1πR (величина безразмерная).

Декремент затухания показывает, во сколько раз амплитуда колебаний уменьшается за время одного периода.

δ= A₀* e^-βt/A₀* e^-β(t+T) = A₀*e^-βt/ A₀*e^-βt *e^-βT

δ=е à lnδ=βT

lnδ=λ (лямда)

λ – логарифмический декремент затухания (величина безразмерная)

· Составление дифференциального уравнения

· Анализ решения, график свободных затухающих колебаний

· Параметры колебаний: коэффициент затухания, частота затухающих колебаний, амплитуда колебаний

· Декремент затухания, логарифмический декремент затухания

A _внеш = F_max/√(W₀²-W_внеш²)²+4β²W_внеш²

В системе, где совершается вынужденные колебания, наблюдается резонанс.

Резонанс – это явление достижения амплитудой вынужденного колебания максимального значения.

W_рез=√ W₀²-2β² – формула резонансной частоты (только в идеальных системах).

В идеальной системе (F_тр=0 à β=0)

W_рез=W₀ à A_bà∞

Чем больше β, тем меньше A_b

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды вынужденного колебания, при приближении частоты внешней периодической силы к собственной частоте колеблющейся системы.

Дата добавления: 2014-01-04