Характеристики рядів динаміки

Поняття та види рядів динаміки.

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ

Статистичне вивчення сезонності.

Інтерполяція та екстраполяція.

Визначення тенденції розвитку.

Характеристики рядів динаміки.

Поняття та види рядів динаміки.

ПЛАН ЛЕКЦІЇ

Ряд динаміки – це послідовність чисел, яка характеризує зміну явища в часі. Він являє собою по­слідовність двох елементів - рівень ряду у та час t (момент або інтервал), до якого він відноситься. За­лежно від показника розрізняють ряди абсолютних, відносних та середніх величин. За ознакою часу ряди поділяють на інтервальні та моментнІ.

Якщо ряд динаміки характеризує зміну одного по­казника, то його називають одномірним, двох і більше багато мірним. Останні бувають двох видів: паралельні ряди та ряди взаємозв'язаних показ­ників.

Паралельні характеризують динаміку або одного показника щодо різних об'єктів, або різних показників щодо одного об'єкта. Зв'язок між показниками бага-томірного динамічного ряду може бути функціо­нальним або кореляційним.

Однією із узагальнюючих характеристик рядів динаміки є середній рівень. У періодичному ряді він обчислюється як проста середня арифметична:

де у_i — рівні ряду; n — число рівнів ряду.

У моментному ряду з рівними відрізками часу об­числюється як середня хронологічна:

Якщо відрізки часу між моментами різні, то вико­ристовують формулу середньої арифметичної зваже­ної:

Де

де у_i — середні рівні окремих інтервалів часу; t_i — тривалість відповідних інтервалів.

Для опису рядів динаміки використовується також система взаємозв'язаних характеристик: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту. Обчислення ха­рактеристик грунтується на співставленні рівнів ряду.

Якщо базою при цьому є попередній рівень, то во­на називається змінною, а самі характеристики — лан­цюговими. Якщо ж за базу обраний початковий рівень у„, то базу називають постійною, а характеристики ба­зисними.

Абсолютный приріст характеризує розмір збільшення (зменшення) рівня ряду за певний період.

Вони можуть бути обчислені як ланцюгові, так і базисні:

ланцюговий:

= у_t – у_t-1;

базисний:

= у_t – у₀;

Де y_t - рівень відносно конкретного моменту або інтервалу часу t_n, у₀ — базисний рівень.

Середній абсолютний приріст:

де n — число ланцюгових абсолютних приростів,

у_к —кінцевий рівень ряду.

Темп зростання (t) показує, в скільки разів один рівень ряду динаміки більший за другий, об­числюється в коефіцієнтах або процентах:

а) ланцюговий

t_t =

б) базисний

t_t =

Темп приросту — це відношення абсолютного приросту до попереднього або початкового рівня, або

T = t- 1,

він теж може бути ланцюговим та базисним залежно від t.

Для характеристики темпів зростання та приростів за весь період, охоплений рядом динаміки, обчислю­ють середній темп зростання та темп приросту. Се­редній темп зростання обчислюється за формулою

де у₀ - початковий рівень;

у_n — кінцевий рівень;

n — число членів ряду;

— кінцевий базисний темп росту.

Якщо абсолютні дані динамічного ряду відсутні, то середній коефіцієнт можна обчислити на основі лан­цюгових коефіцієнтів.

n— число ланцюгових темпів зростання.

Для знаходження середньої із середніх темпів зро. стання за неоднакові інтервали часу використовують середню геометричну зважену

де t_i- тривалість відрізків часу.

Наприклад, середньорічний темп зростання обсягу продукції за три роки становив 1,07, а за наступні два - 1,10. Тоді середньорічний темп зростання обсягу продукції за всі п'ять років становив

Характеристики рядів динаміки пов'язані між со­бою таким чином.

1) Сума абсолютних ланцюгових приростів до­рівнює загальному приросту за весь період:

де — ланцюгові абсолютні прирости, — кін­цевий базисний абсолютний приріст.

2) Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному:

t₁t₂…t_n = t

3) 3 темпами приросту арифметичні дії не прово­дяться.

При порівнянні інтенсивності розвитку явищ, які відображаються двома динамічними рядами, обчис­люють коефіцієнт випередження. Він являє собою відношення базисних темпів зростання двох диламічних рядів за однакові проміжки часу:

К_вип=

Якщо швидкість процесу в межах періоду, який вивчають, не однакова, то визначають прискорення чи уповільнення зростання. Якщо інтервали часу одна­кові, можна зіставляти базисні характеристики швид­кості, якщо інтервали часу неоднакові — середні.

Абсолютне прискорення зростання мож­на виявити на основі розрахунків за формулою

воно характеризується додатною величиною > О, уповільнення — від'ємною < 0.

Коефіцієнт прискорення (уповільнення) від­носної швидкості динаміки має вигляд

K_t=

Абсолютне значення одного відсотка приросту - це відношення абсолютного приросту до темпу приросту

A%₌

де А% - абсолютне значення одного відсотка при­росту; T_i— ланцюговий темп приросту; y_i-1 - рівень ряду, попередній відносно у_i.

Розглянемо на прикладі застосування цих показників.

Приклад 6.1

Маємо дані про введення в дію загальної площі житлових будинків в Україні за 1990-1994 роки

-(табл.6.1):

Рік
Площа, млн кв.м.	17,4	14,5	14.1	12,3	10,1

Визначіть вид ряду динаміки. На основі обчисле­них характеристик ряду динаміки зробіть висновки про тенденцію. Розрахуйте за період 1990-1994 pp. се-редню введену площу житлових будинків за рік, се­редньорічні темпи зростання (падіння) введеної пло­щі.

Маємо інтервальний ряд динаміки з рівними інтервалами. Середній рівень розраховується за фор­мулою середньої арифметичної простої

=13,68 млн кв.м.

Для подальших розрахунків побудуємо табл. 6.2.

Таблиця 6.2

Розрахунок показників динамікиТемпи приросту за 1990-1994 роки (базисні):

Рік	Площа млн. кв.м	Абсолютний приріст млн. кв.м	Темп росту	Темп приросту%	Абсолютне значення одного відсотка приросту, Площа млн. кв.м
ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний
	17,4	-	-	1,00	1,00	-	-	-
	14,5	-2,9	-2,9	0,83	0,83	-17	-17	0,174
	14,1	-0,4	-3,3	0,97	0,81	-3	-19	0,145
	12,3	-1,8	-5,1	0,87	0,71	-13	-29	0,141
	10,1	-2,2	-7,3	0,82	0,58	-18	-42	0,123
разом	68,4	-7,3	*	0,58	*	*	*	*

Абсолютні прирости за 1900-1994 роки (ланцюгові):

_(1991/1990)=14,5-17,4=-2,9 млн. кв.м;

_(1992/1991)=14,1-14,5=-0,4 млн. кв.м;

_(1993/1992)=12,3-14,1=-1,8 млн. кв.м;

_(1994/1993)=10,1-12,3=-2,2 млн. кв.м;

Абсолютні прирости за 1990-1994 роки (базисні):

_(1991/1990)=14,5-17,4=-2,9 млн. кв.м;

_(1992/1990)=14,1-17,4=--3,3млн. кв.м;

_(1993/1990)=12,3-17,4=-5,1 млн. кв.м;

_(1994/1990)=10,1-17,4=-7,3 млн. кв.м;

Темпи росту за 1990-1994 роки (ланцюгові)

_(1991/1990)=14,5/17,4=0,83 кв.м;

_(1992/1991)=14,1/14,5=0,97. кв.м;

_(1993/1992)=12,3/4,1=0,87. кв.м;

_(1994/1993)=10,1/2,3=0,82. кв.м.

Темпи росту за 1990-1994 роки (базисні):

_(1991/1990)=14,5/17,4=0,83 кв.м;

_(1992/1990=14,1/17,4=0,81. кв.м;

_(1993/1990=12,3/17,4=0,71. кв.м;

_(1994/1990) =0,1/17,4=0,58. кв.м.

Темпи приросту за 1990-1994 роки (ланцюгові)

T _(1991/1990)= (0,83-1)-100% = -17%;

T _(1992/І991) = (0,97-1) • 100% = -3%;

T _(1993/1992)= (0,87-1) • 100% = -13%;

T_(1994/1993) = (0,82-1) • 100% = -18%.

Темпи приросту за 1990-1994 роки (базисні)

T _(1991/1990)= (0,83-1)-100% = -17%;

T _(1992/І990) = (0,81-1) • 100% = -19%;

T _(1993/1990)= (0,71-1) • 100% = -29%;

T_(1994/1990) = (0,58-1) • 100% = -42%.

Абсолютне значення одного відсотка приросту:

A%_(1991/1990)= 17,4/100 = 0,174%;

A%_(1992/І991) =14,5/100 = 0,145%;

A% _(1993/1992)= 14,1/100 = 0,141%;

A% _(1994/1993) ⁼ 12,3/10.0-= 0,123%.

Середньорічний абсолютний приріст розраховуєть­ся, виходячи з кінцевого базисного абсолютного при­росту:

-1,825 млн кв. м.

Середньорічний темп зростання знайдемо також, виходячи з кінцевого базисного темпу росту:

Це означає, що за період з 1990 по 1994 рік вве­дення в дію загальної площі житлових будинків в Ук­раїні знижувалось кожного року в середньому на 12,7%. Порівняльний аналіз ланцюгових темпів зро­стання дає можливість зробити висновок про приско­рення щорічних темпів падіння введення в дію за­гальної житлової площі.

Емпіричні рівні рядів динаміки змінюються внас­лідок дії різних факторів. Характер їх коливання не­однаковий. Проте можна виділити найбільш харак­терні риси, наприклад тендеції розвитку або сезонні коливання, і за допомогою статистичних методів кількісно їх виміряти.

Дата добавления: 2014-01-04