Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основы графического метода в термодинамике

Читайте также:
  1. I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИКИ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ
  2. IX. Основы организации управления
  3. Административно-правовые основы регулирования в сфере финансовых отношений
  4. Административно-правовые основы регулирования отношений в сфере экономики
  5. Алгоритм дискретного метода
  6. Алгоритм метода множителей Лагранжа решения задачи (4.3.1), (4.3.2)
  7. Алгоритм метода перемещений
  8. Алгоритм метода потенциалов
  9. Алгоритм метода сил
  10. Алгоритмы обработки результатов измерений, полученных в разных сериях или различными методами.
  11. Аппаратурное оформление метода ГЖХ
  12. Билет №4. Философия Нового времени. Проблема метода.

Расчет работы в технической термодинамике.

В терминологии лекции 1 работа внешней среды над рабочим телом – это просто количество деформационного воздействия dw = pdv. Причем, ранее показано, что dw не является полным дифференциалом и что величина

 

(2.22)

 

сильно зависит не только от параметров начального и конечного состояния в точках 1 и 2 процесса, но и от его траектории.

 

Если известно уравнение связи p = p(v), то расчет количества работы сводится ко взятию интеграла в (2.22). В технической термодинамике эта связь давления и удельного объема чаще всего представляется в виде:

 

pvn = const или pvn = p1v1n, т.е. p = p1v1nv-n, при n = const. (2.23)

 

Это уравнение в технической термодинамике носит название политропы – каждое значение n определяет свою «тропу», т.е. траекторию, и отражает связи параметров p и v. Подробнее о политропах будем говорить в лекции 3.

Если подставить эту зависимость p = p(v) в (2.22), то получим табличный интеграл, который после несложных преобразований с помощью (2.23) приводится к одному из следующих видов:

 

или . (2.24)

 

Расчетные формулы (2.24) пригодны для политропического процесса для любого реального вещества.

Для идеального газа с учетом связи pv = RуT расчетная формула в (2.24) несколько упрощается:

(2.25)

 

Полная работа деформации (сжатия или расширения) за процесс рассчитывается как:

 

W = mw, Дж, где m – масса рабочего тела.

 

Если зависимость p = р(v) представлена в графическом виде,т.е. процесс с рабочим телом изображен на диаграмме p – v для какого-то вещества, то расчет количества работы можно провести в соответствии с рис. 2.4, как площадь под линией процесса до оси v.

 

Расчет количества работы возможен с помощью первого закона термодинамики:

 

Δu = q – w → w = q – Δu, (2.26)

 

если предварительно найти изменение внутренней энергии Δu и количество теплоты q так, как показано в этой лекции выше.

 

Замечание.В этом параграфе до сих пор шла речь о работе деформации рабочего тела, т.е. сжатия или расширения термодинамической системы в геометрическом пространстве. Однако, в технической термодинамике необходимо уметь рассчитывать работу проталкивания:

 

dw΄ = vdp, Дж/кг (2.27)

 

Особенно, этот расчет необходим для проектирования компрессоров и для определения мощности их привода. В этом случае (2.27) называют располагаемой работой.

На рис. 2.10 представлены две диаграммы в осях p – V теоретическая рабочая и p – v термодинамическая для процесса компремирования. Для идеального одноступенчатого компрессора этот процесс состоит из двух изобар и одной политропы с заданным показателем n.



Рис. 2.10. Иллюстрация работы компрессора в диаграммах p – V и p – v.

Процесс 0 – 1 – всасывание исходной газовой среды, процесс 1 – 2 –

сжатие, 2 – 3 – проталкивание сжатого газа потребителю.

 

Площадь слева от кривой процесса сжатия pvn = const и представляет собой затраченную на сжатие газа работу (располагаемая работа):

 

. Дж.

 

Можно перейти к удельному объему v от геометрического V, если уделить последний на все количество газа m, вошедшего в цилиндр компрессора за весь процесс всасывания 0 – 1. Тогда техническая работа компрессора равна

 

Дж/кг. (2.28)

 

Снова воспользуемся уравнением политропы:

 

pvn = const → pvn = p1v1n → v = v1p11/n p-1/n (2.29)

 

и подставим полученную зависимость v = v(p) в интеграл (2.28). Опять получается табличный интеграл, после преобразования результата интегрирования с помощью (2.29) окончательно приходим к равенству:

 

w΄ = nw, где w рассчитывается по (2.24) или (2.25).

 

Иными словами, работа, затраченная на компрессию газа (располагаемая) в n раз больше работы простого сжатия.

Мощность двигателя для привода одноступенчатого идеального компрессора рассчитывается как:

 

Nдвиг = Gw΄/η, Вт, (2.30)

 

где G – массовый расход сжимаемого газа, кг/с, η – коэффициент полезного действия привода.

Замечание.В инженерной практике и, следовательно, в технической термодинамике приходится рассматривать процесс проталкивания газов через каналы, сопла (реактивные двигатели, газовые и паровые турбины). Линейные скорости течения газов в таких каналах настолько велики (звуковые и сверхзвуковые скорости), что процесс течения газа можно рассматривать как адиабатический (нет теплообмена). Это означает, что без учета трения потока газа о стенки канала и трения в самом потоке – s = const, ds = 0. В этой ситуации работа проталкивания рассчитывается через функцию состояния – энтальпию (2.5):

 

dh = Tds + vdp → dh = vdp → w΄ = dh = Δh = h2 – h1.

 

Здесь для идеального газа справедливо выражение (2.20), а для реального рабочего тела используются расчетные таблицы свойств веществ (например, «Таблицы состояния аммиака», «Таблицы для воды и водяного пара» и т.д.).

 

5.1. p – v диаграмма.

 

На рис. 2.8 представлены графики зависимости pv=RуT для различных изопроцессов: показан ход изобары (p = const), изохоры (v = const), изотермы (pv = const), изоэнтропы (pvk = const) для идеального газа. По построению в p – v координатах две линии – прямые (p и v), одна (T = const) – равнобокая гипербола и неравнобокая – изоэнтропа (s = const) pvk = const.

Такой график удобен для качественного анализа изменения параметров и функций процессов. Для точных расчетов не используется.

Рис. 2.8 Графики зависимостей р от v для различных изопроцессов p, v, T, s = const с

рабочим телом в состоянии идеального газа.

 

5.2. T – s диаграмма.

Рассмотрим ход кривых p = const и v = const в диаграмме с координатами T – s. В термодинамике количество термического воздействия (теплоты) рассчитывается как dq = Tds, а в калориметрии – как dq = cdT. Отсюда

 

Tds = cdT → ds = cdT/T → s2 –s1 = [cx(T)/T] dT = ln T2/T1.

Расчетную формулу для приращения энтропии Δs получим из сх|t2t1 при х = р или х =v:

 

Δs = lnT2/T1 для p = const и Δs = lnT2/T1 для v = const. (2.31)

Окончательно,

T2 = T1exp{(s –s0)/} и T2 = T1exp{(s –s0)/}.

 

Таким образом, изобара и изохора в осях T – s являются обычными экспонентами, причем из-за того, что ср > cv, изохора круче изобары (см. рис. 2.9), т.к. dT/ds = T/c – тангенс угла касательной к графику соответствующей кривой.

Рис. 2.9. Взаимное расположение графиков процессов

p = const и v = const в осях (Ts), так как cp > cv то изохора проходит круче изобары.

Здесь же показаны процессы s = const и Т = const.

 

В поле графика T – s (см. рис. 2.9) прямые линии T = const и s = const при избранных масштабах температур и условных значений энтропии (отсчет от s0 = 0 в избранном масштабе), а так же экспоненты p = conct и v = const образуют сетку энтропийной (тепловой) диаграммы.

Возможно использование оси ординат для нанесения условного значения энтальпии от h0 = 0: h = cр|t0*t кДж/кг. Такая диаграмма удобна для широко распространенных изобарных и изоэнтропийных процессов. В первом случае (p = const) dh = Tds + vdp, т.е. h = ∫Tds = qp. Во втором (s = const) dh = Tds + vdp, т.е. h = ∫vdp – работа компрессора.

Для инженерной практики теплофизические институты создают диаграммы p – v и T – s для различных веществ и рабочих тел. Использование их существенно ускоряет расчетный процесс, если не требуется особенная точность.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Основы графического метода в термодинамике

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 655; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.166.245.10
Генерация страницы за: 0.008 сек.