Правило изотермы и адиабаты

Рабочее тело - идеальный газ.

И количеств воздействия (функций процесса q, w).

В лекции 2 представлены все способы, расчетные формулы для определения изменения функций состояния и функций процесса при любом n для любого вещества. Исключение среди них составляет процесс с n = 1, т.е. изотермический процесс. Действительно, раcчетная формула для работы деформации

w = R_у(T₁ – T₂) / (n – 1) и n → 1, т.е. T₁ → T₂,

демонстрирует неопределенность типа 0 / 0. Здесь поступаем следующим образом. Для процесса T = const и идеального газа имеем

Δu = c_v|_t1^t2(t₂ – t₁) и при t₂ = t₁

0 = Δu = q – w → q = w = ∫pdv

и pv = R_уT → p = R_уT / v; подставим эту зависимость в интеграл для работы:

q = w = ∫R_уT / v dv = R_уT ln v₂/v₁ Дж/кг (3.9)

Соответственно, q = TΔs → Δs =q / T = R_у ln v₂ / v₁ Дж/кгК (3.10)

Таким образом, рассчитывается не абсолютное значение энтропии, а ее условное значение от s₀ = 0 при избираемом удобном состоянии вещества. В инженерной практике для газов это – р = 1 бар (или 1 ата) и Т = 273К.

Замечание. Глядя на расчетные формулы (3.5) и (3.6) для истинной и средней политропной теплоемкости, видно, что при n → 1 обе теплоемкости стремятся к ±∞. Это и понятно из самого определения истинной и средней теплоемкости: делить на 0 математика не разрешает. Но это совсем не мешает рассчитать количество теплоты и изменение энтропии термодинамически, без использования калориметрии, т.е. без применения понятия теплоемкости.

Ссылка. В методических указаниях по дисциплине «Техническая термодинамика» для самостоятельной работы студентов, разработанных проф. П. Г. Алексеевым в 2003 году, МИТХТ, на стр. 16 представлена таблица 5.1, в которой приводятся в концентрированном виде все соотношения и расчетные формулы для расчета процессов при любом значении n для идеального газа.

Очень часто в инженерных задачах и в физико-химическом исследовании процессов с рабочим телом необходимо знать только знак изменения функций состояния Δu, Δh, Δs и функций процесса q, w. Сама величина этих изменений бывает и не нужна. Для решения этой задачи существует прием, позволяющий очень просто и наглядно ответить на поставленный вопрос.

Рассмотрим рис. 3.3.

Рис 3.3. Иллюстрация правила изотермы.

На изотерме T = const возьмем произвольную точку «а». Наверное, понятно, что все процессы, выходящие из точки «а» на изотерме «вверх» (см. диаграмму T – s), характеризуются ростом температуры ΔT > 0. Зато все процессы, выходящие из точки «в» «вниз» (опять см. диаграмму T – s), дают ΔT < 0.

Рассмотрим рис.3.4.

Рис. 3.4. Иллюстрация правила адиабаты.

На адиабате s = const возьмем произвольную точку «а». Все процессы, выходящие из т. «а» вправо (см. диаграмму T – s), характеризуются ростом энтропии Δs > 0. Все процессы, выходящие из точки «в» влево (опять см. диаграмму T – s) характеризуются уменьшением энтропии Δs < 0.

Практическую работу правила изотермы и адиабаты проиллюстрируем на примере.

Пример. Определить знаки изменения энтропии Δs, функций состояния Δu, Δh и функций процесса q и w для процесса расширения идеального газа с показателем политропы n = 0,8.

Дата добавления: 2014-01-04