Основное уравнение термодинамики

потока сжимаемых сред (газа, пара).

Слово «сжимаемых» в названии главы очень важно: оно означает, что мы не рассматриваем гидравлику, которая имеет дело с потоком жидкостей, т.е. несжимаемых сред.

На рис. 5.1 представлена схема изучаемого объекта. Границей Г, согласно рис. 5.1, является поверхность канала и две плоскости на торцах при х = 0 и при х = L.

Рис. 5.1. Схема канала, по которому движется сжимаемая среда.

х – продольная линейная координата. F(x) – текущая площадь сечения, м².

Каковы виды (роды) взаимодействия рабочего тела в канале и внешней среды? Прежде всего – термическое и деформационное, уже знакомое нам по предыдущему материалу. Потенциал и сопряженная координата их уже хорошо известны: p – v и T – s.

У изучаемой термодинамической системы есть новое качество: упорядоченное движение, характеризуемое линейной скоростью w(x), м/с.

Предостережение. Ранее, буквой w мы обозначали удельную работу среды Дж/кг. Теперь этой буквой будем обозначать линейную скорость w(x), а для работы примем допустимое по ГОСТ обозначение l Дж/кг.

Первопричиной движения потока в термодеформационной системе (см. рис. 5.1) является конечная разность давления в окружающей среде р^е и в рабочем теле (системе) р: Δр = р^е – р. И всегда эти давления не равны, если существует поток массы по каналу.

Согласно лекции 1, давление относится к категории сил Х, и для потенциально – силовых взаимодействий первый закон термодинамики записывается как

ΔU = ∑(P + ΔP)dx - ∑(X + ΔX)dx. (5.1)

Здесь U – внутренняя энергия среды, Дж, слагаемые справа – количества воздействий, Р, Х и х – потенциалы, силы и координаты состояния системы.

Уравнение (5.1) – запись первого закона термодинамики для конечных разностей потенциалов ΔР и движущих сил ΔХ при неравновесных (необратимых) процессах, в которых всегда существуют побочные (некомпенсированные, вторичные) явления. Так и в нашем случае в открытой системе при конечных разностях давлений возникает движение. Это движение, упорядоченное перемещение характеризуется скоростью w, м/с, которая по своему смыслу является ПОТЕНЦИАЛОМ кинематического взаимодействия термодинамической системы с внешней средой. Разность скоростей обусловливает появление количества движения mw = J или w = J/m = j. Тогда элементарное количество взаимодействия, по определению, равно

w*d(mw) = wdJ, Дж или wdw = dj, Дж/кг.

В открытой системе появляется (проявляется) новое воздействие как результат возникновения вторичного силового эффекта ΔР = Р^е – Р. Напомним, что в лекции 1 рассматривалась закрытая система: нет обмена массой с внешней средой, нет химических превращений. Поэтому разность давлений Δр создавала только деформацию (сжатие или расширение) объема ΔV. В итоге вторичный эффект в открытой системе от силового воздействия (давления) описывается как

ΔХ*dx = w*dj, Дж/кг.

Вторичный эффект иного рода – тепловой – относится к работе сил трения l_тр на границе потока и канала и сил трения в объеме потока из-за существования поля скорости по радиусу канала. Работа сил трения l_тр всегда приводит к росту (генерации) энтропии (см. лекцию 4). Происходит диссипация (рассеяние) энергии. Этот суммарный эффект (рост энтропии и от трения потока о стенки канала, и от трения в объеме потока) будем учитывать общим членом Tds (напомним, что энтропия s является координатой состояния термического взаимодействия системы с внешней средой).

Окончательно, (см. введение к этой лекции) из (5.1) получаем

du = Tds – wdj – dl_тр – dl_потока (5.1 – а)

Иными словами, (5.1 – а) представляет собой общую форму записи первого закона термодинамики: изменение внутренней энергии системы равно сумме всех внешних воздействий. В (5.1 – а) первое слагаемое справа – все формы теплообмена рабочего тела в канале с внешней средой; второе – воздействие подвижной среды – массы движущегося газа, в объеме которого происходит работа потока (четвертое слагаемое); третье – работа сил трения.

Возможно и пятое слагаемое – техническая работа l_техн перемещения самого канала во внешней (окружающей) среде, как это происходит с ракетой, с самолетом с ракетными двигателями, с газовой или паровой турбиной.

В итоге поток сжимаемой среды в канале характеризуется изменением кинетической энергии поступательного движения (ее упорядоченная форма)

d(δm w²/2) = wd(δm w),

где δm = f(x) – элементарная масса в произвольном сечении х в бесконечно малом объеме F(x) dx канала (см. рис. 5.1).

На формирование, разгон и движение потока необходима энергия, которая получается за счет работы проталкивания газа (пара) по каналу. Проталкивание обеспечивается давлением подготовленного газа при поступлении к входному сечению канала х = 0 (см. рис. 5.1). Подготовка происходит или в компрессоре, или в камере сгорания топлива, или в котельном агрегате по выработке пара высокого давления и температуры. Начальная скорость потока w₀ = w(x = 0) принимается обычно нулевой, но иногда ее определяют чисто гидравлически: w(x = 0)< 10 – 15 м/с.

Накопленная энергия

для процесса сжатия в компрессоре (см. рис. 5.2 – а) ранее названа «располагаемой работой». Теперь для потока она и есть «работа проталкивания» (см. рис 5.2 – b) – в сущности процесс обратный компрессии по формальному термодинамическому показателю: оба процесса адиабатные (без теплообмена), но один с ростом давления, а другой – с его падением.

Рис. 5.2. Иллюстрация к объяснению работы проталкивания

потока в канале.

Первый происходит с затратой работы внешней средой (знак «-»), а второй – с отдачей работы на сторону, знак «+»).

Уравнение (5.1 – а) написано для неподвижного наблюдателя, чуть изменим его к виду:

du + d(w²/2) = δq – δl_потока – δl_трен + δl_техн (5.1 – в).

Это уравнение записано для системы координат, никак не связанной ни с потоком среды в канале, ни со стенками канала. Теперь «влезем» в физически малый объем движущегося потока F(x)dx, т.е. систему координат свяжем с самим потоком. Тогда уравнение баланса энергии запишется в обычной, знакомой уже форме:

du = δq – pdv – δq_трения,

где теплота трения δq_трения = δl_трения. Вычтем это уравнение из (5.1 – в):

d(w²/2) = - δl_потока + pdv + δl_технич. (5.1 – с).

Осталось только понять и раскрыть смысл полной работы потока l_потока. Этот смысл легко понять из рис. 5.3.

.

Рис. 5.3. Иллюстрация к пояснению полной работы потока.

Из рис. 5.3. следует:

L_потока = ∫Vdp + ∫pdV = ∫d(pV) = p₁V₁ – p₀V₀, Дж,

или в удельных величинах l_потока = ∫d(pv), т.е. δl_потока = pdv + vdp, Дж/кг.

Окончательно, для адиабатического потока, для неподвижного канала δl_технич = 0 и без трения уравнение (5.1 – с) принимает вид:

d(w²/2) + vdp = 0, Дж/кг. (5.2)

Уравнение (5.2) обычно называют механической формой описания движения потока.

Теперь вспомним, что dh = Tds + vdp = δq + vdp и что для адиабатного течения δq = 0. Тогда уравнение (5.2) принимает вид:

d(w²/2) + dh = 0, Дж/кг. (5.3)

Уравнение (5.3) обычно называют термической формой описания движения потока.

Замечание. Посмотрим на уравнение (5.2) и вспомним, что v ≡ 1/ρ. Тогда получаем:

d(w²/2) + dp/ρ = 0.

Одновременно, вспомним уравнение Бернулли в курсе гидравлики:

gZ + p/ρ + w²/2 = const → ρgZ + p + ρw²/2 = const,

где Z нивелирная высота, отвечающая за статическое давление ρgZ столба рабочей жидкости в поле силы тяжести. Уравнение Бернулли можно получить из (5.2) интегрированием при условии ρ = const, что справедливо только для жидкостей, для несжимаемых сред. При течении газов (паров) ρ = ρ(р,Т). Кроме того, для газов (паров) ρ_г << ρ_жидк (примерно в 1000 раз), поэтому можно не учитывать статическое давление столба газа (пара) в поле сил тяжести в (5.2).

Дата добавления: 2014-01-04