Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Течения сжимаемых сред в канале




Формализация полной термодинамической модели

Уравнения (5.2) и (5.3) еще далеко не образуют расчетный аппарат для поиска параметров потока газа (пара) в канале. Присоединим к этим уравнениям еще один закон, закон сохранения: сохранения массы. Его еще называют условием неразрывности (сплошности) течения.

Предварительно проведем еще одно упрощение: будем рассматривать одномерное течение, т.е. все характеристики и параметры рабочего тела в любом месте сечения F(x) (см. рис. 5.1) будем считать одинаковыми по радиусу сечения. Они теперь будут зависеть только от продольной координаты х: р = р(х), Т = Т(х), w = w(x) и т.д. Тогда массовый расход рабочего вещества в канале равен:

 

G = ρ(x) F(x) w(x) → G = F(x) w(x)/v(x) = const, кг/с.

 

Это и есть формализация закона сохранения массы в канале. Теперь это выражение прологарифмируем и далее продифференцируем:

 

lnF(x) + lnw(x) – lnv = lnconst → dF/F + dw/w – dv/v = 0. (5.4)

 

Уравнение (5.4) представляет собой запись закона сохранения массы в дифференциальной форме или уравнение сплошности (неразрывности).

 

Замечание. Уравнение сплошности не справедливо для потока людей, идущих по коридору переменного сечения. В узкой части коридора люди уменьшают свою скорость w(x), чтобы не толкаться и не давить друг друга (вспомните толпу людей перед эскалатором в метро в часы пик). Зато молекулы газа (пара) в узкой части канала начинают двигаться быстрее.

 

Для газовой и паровой фазы еще справедливо уравнение адиабаты (см. лекцию 2) pvk = const. Опять прологарифмируем это уравнение, а затем продифференцируем его:

 

lnp + k lnv = ln const → dp/p + k lnv/v = 0. (5.5)

 

Наконец, если рабочее тело в канале находится в состоянии идеального газа, то еще

 

pv = RT → lnp + lnv – lnR – lnT = 0 → dp/p + dv/v – dT/T = 0. (5.6)

 

И одновременно в (5.5) k = срv для идеального газа.

Теперь напишем полную систему уравнений термодинамической модели потока газа (пара) в канале:

 

1. Уравнение энергии: dw2/2 + vdp = 0 или dw2/2 + dh = 0. (5.2) и (5.3)

 

2. Уравнение сплошности: dF/F + dw/w – dv/v = 0. (5.4)

 

3. Уравнение адиабаты: dp/p + k dv/v = 0. (5.5)

 

4. Уравнение состояния идеального газа: dp/p + dv/v – dT/T = 0. (5.6)

 

Условия единственности решения: w(x = 0) = 0 или w(x = 0) = w0. (5.7)

 

p(x = 0) = p1 и p(x = L) = p2. (5.7-a)

 

T(x = 0) = T1. (5.7-b)

 

Всего искомых функций 5: w(x), p(x), v(x), T(x), h(x) и уравнений тоже 5. С точки зрения математики модель получилась замкнутой: число уравнений и число искомых функций одинаковы (это одно из условий корректности любой математической задачи). Заметим, что функция F(x) считается известной по постановке задачи.

 

Перечислим и назовем все гипотезы, предпосылки и упрощения при формализации модели, чтобы не было умолчаний и была ясна область применимости модели.

1. Считаем, что канал теплоизолирован или скорость течения так велика, что процесс теплообмена не успевает произойти. Итак, адиабатичность. Одновременно, предполагаем отсутствие трения. Тогда s = const.

2. Канал, в котором движется поток газа (пара) – неподвижен. Тогда техническая работа потока нулевая.

3. Влиянием силы тяжести пренебрегаем, т.к. плотность газа (пара) ничтожно мала по сравнению с плотностью жидкости.

4. Все параметры и характеристики потока в любом сечении канала F(x) одинаковы по радиусу и зависят только от продольной координаты х.

5. Уравнение процесса в каждом сечении F(x) – политропа с показателем n = k.

6. Если рабочее тело в канале – идеальный газ, то параметры состояния еще, кроме политропы, связаны уравнением Клайперона-Менделеева pv = RT, а k = срv.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 235; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.