Определение Евклидова пространства (ЕП)

Евклидовы пространства

Квадратичные формы для функции двух переменных

Определение 48.1: квадратичной формой (КФ) для функции двух переменных называется следующее выражение:

Q(x,y) = Ax² + 2Bxy + Cy² (48.1)

Теорема: существует такой поворот осей, при котором в выражении для КФ не будет произведения переменных.

Из §35 имеем (см. п.35.2):

(35.10)

В этом случае 2Bxy = 0.

Определение: Линейное пространство является Евклидовым, если в нем задано скалярное произведение величин a и b, обладающее свойствами:

Из свойства 3, (положив λ=0), легко следует, что 0•b=0 )

Нормой называется выражение:

(49.1)

Дата добавления: 2014-01-04