Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Конечномерные и бесконечномерные Евклидовы пространства


 

Пусть задан базис и (49.9)

При этом является скалярным произведением (показать самостоятельно, что 4 свойства ЕП выполнены). Полученное произведение есть конечномерное Евклидово пространство. Мы показали, что всякое конечномерное линейное пространство может быть сделано Евклидовым.

Бесконечномерным Евклидовым пространством является, например, множество функций, непрерывных на отрезке со скалярным произведением , ибо следующая бесконечная последовательность является ортоногональной и, следовательно, линейно независимой.

Читателю предлагается самостоятельно устанавливать предыдущее утверждение относительно примера бесконечномерного евклидова пространства, (проверить выполнение всех свойств скалярного произведения) а также показать, почему множество всех интегрируемых (по Риману) функций на отрезке не является евклидовым пространством (не выполняется свойство; при этом считается, что)

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ортогонализация Шмидта | Комплексные евклидовы пространства

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 780; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.