Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Комплексные евклидовы пространства


 

Если два элемента (вектора) некоторого ЕП заданы комплексными координатами (например: ), то они находятся в комплексном ЕП.

При этом в комплексном ЕП свойство 1) заменяется на:

(- число, комплексно сопряженное к с)

а свойства 2), 3) и 4) скалярного произведения остаются без изменения.

При этом: (49.6)

В самом деле, и (49.6) доказано.

Надо иметь в виду, что:

Замечание 1: 4 свойства действительного ЕП в комплексном ЕП не могут иметь места, ибо они противоречат друг другу, так как , что не соответствует свойству 4. (при любом a≠0)

Поэтому свойство 1) для комплексных ЕП слегка изменится, а остальные останутся в силе

Замечание 2: Невозможно также определить угол между элементами комплексного ЕП, ибо величина , вообще говоря, будет комплексной и может не быть косинусом некоторого вещественного угла.

В качестве примера советуем показать читателю, что если и - координаты соответственно векторов a и b по базису , то тогда - является скалярным произведением (и, следовательно, конечномерное линейное комплексное пространство становится евклидовым), а будет ортонормированным базисом относительно заданного скалярного произведения.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Конечномерные и бесконечномерные Евклидовы пространства | Линейный оператор и его матрица в заданном базисе. Матрица суперпозиций линейного оператора

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 301; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.