Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Уравнение Бернулли

Уравнение неразрывности потока

Основываясь нa законе сохранения массы вещества, на предположении о неразрывности (сплошности) течения жидкости, можно утверждать:

Количество жидкости, прошедшее в единицу времени через одно сечение потока, равно количеству жидкости, прошедшему в единицу времени через любое другое сечение этого по­тока:

Q = v ₁ s ₁= v ₂ s ₂= const

- уравнение неразрывности (сплошности) потока, уравнение постоянства расхода.

Из этого уравнения следует, что v₁/v₂ = s ₂/ s ₁, или для круглого сечения v₁/v₂ = (d ₂/ d ₁)².

Уравнение Бернулли представляет закон сохранения и превращения энергии по отношению к движущейся жидкости, устанавливает связь между скоростями и давлениями в различных сечениях потока жидкости, является основным уравнением гидродинамики.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 при установившемся движении идеальной жидкости уравнение Бернулли в напорах имеет вид:

z ₁ + р ₁/ ρg + v₁²/2 g = z ₂ + р ₂/ ρg + v₂²/2 g = Н = const, [м]

где z – удельная потенциальная энергия положения (геометрический напор). Это координата ЦТ живого сечения над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью, называемой плоскостью сравнения;

р / ρg – удельная потенциальная энергия давления (пьезометрический напор). Это уровень жидкости в пьезометре относительно ЦТ живого сечения;

v₂²/2 g – удельная кинетическая энергия (скоростной напор);

Н – полная удельная механическая энергия (полный напор).

В уравнении Бернулли в напорах каждая из энергий приходится на единицу веса жидкости, поэтому они называются удельными.

Энергетический смысл уравнения Бернулли – сумма удельных энергий в любом сечении потока есть величина постоянная и равна полной удельной механической энергии данного потока.

Каждый член уравнения имеет размерность [м], поэтому может рассматриваться как некоторая высота (напор). В этом заключается геометрический смысл уравнения Бернулли.

При решении практических задач нужно руководствоваться следующим:

- уравнение Бернулли и уравнение постоянства расхода применяются лишь для установившегося движения жидкости;

- уравнение Бернулли составляется для двух живых сечений потока, нормальных к направлению скорости и располагающихся на прямолинейных участках трубо-провода;

- сечения нумеруются или обозначаются по ходу движения жидкости;

- одно из сечений надо брать там, где известны z, р и v, а второе – где требуется определить z, р или v;

- плоскость сравнения должна быть горизонтальной. Высота положения ЦТ живо-го сечения z, расположенного выше плоскости, сравнения считается положительной.

Дата добавления: 2014-01-04