Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общий вид билинейного функционала


Пусть имеется базис из элементов .

 

Тогда:

, (53.1)

где

Это и есть общий вид БФ а матрица называется матрицей билинейного функционала.

 

 

53.3 Матрица билинейного функционала и её преобразования при переходе к другому базису

Имеется два базиса: и, а матрица C переводит первый базис во второй. Зададим составляющие базиса следующим образом:

и

Найдем БФ между представленными выше элементами:

, где (т.е матрица ) т.е матрица

Таким образом, матрица БФ преобразовывает так: D=GC=CTBC.

Определение: БФ симметричен, если для любых элементов x и y справедливо равенство:

Такой БФ имеет симметричную матрицу.(ибо

Определение: БФ имеет канонический вид, если его матрица приведена к диагональному виду.(т.е

Теорема 53.1: для любого симметричного БФ существует ОНБ, в котором он имеет диагональную матрицу.

Доказательство:

Так как симметричный БФ имеет симметричную матрицу так, что по теореме 52.5, существует матрица С что, такая матрица диагональная и его общий вид БФ будет следующим.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определение билинейного функционала | Квадратичная форма как симметричный билинейный функционал

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 206; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.