Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциал





 

Пусть функция определена на промежутке Х и дифференцируема в некоторой окрестности точки .

Тогда существует конечная производная .

По теореме о связи предела и бесконечно малой:

, где - бесконечно малая при . Отсюда

.

Таким образом, приращение функции можно представить в виде суммы двух слагаемых: линейного относительно и бесконечно малого при .

Опр. Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение аргумента:

.

Рассмотрим функцию у=х и найдем ее дифференциал.

. Таким образом, формула дифференциала может быть записана в виде:

.

 

Пример. Найти дифференциал функции .

.

 

Выясним геометрический смысл дифференциала. Из : . Таким образом, дифференциал есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции в данной точке, когда х получает приращение .

 

Свойства дифференциала аналогичны свойствам производной:

1. d(С)=0;

2. d(u+v)=du+dv;

3. d(uv)=vdu+udv;

4. ;

5. Форма дифференциала инвариантна (неизменна): он всегда равен произведению производной на дифференциал аргумента, независимо от того, простым или сложным является аргумент.

 

Пример 1. Найти дифференциал функции .

Решение. Используя свойства дифференциала, получим:

.

 

Пример 2. Найти дифференциал функции .

Решение. .

 

Опр. Дифференциалом второго порядка (или вторым дифференциалом) называется дифференциал от дифференциала функции, т.е.:

.

 

Аналогично, дифференциалом п-го порядка называется дифференциал от дифференциала (п-1)-го порядка этой функции: .

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 167; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.