Бинарные операции. Оператор объединенияÈ(r1,r2)двух отношений, имеющих одинаковые схемы, формирует новое отношение r’

Оператор объединения È(r₁,r₂)двух отношений, имеющих одинаковые схемы, формирует новое отношение r’, объединяя все кортежи первого и второго отношений: r’=È(r₁,r₂)= {t’|t’=(t₁∈r₁Út₂∈r₂), rel(r’)=rel(r₁)=rel(r₂)}. При этом одинаковые кортежи двух отношений замещаются одним кортежем.

Например, выполнить объединение È(r₁,r₂), т.е. r’=È(r₁,r₂)={t’|t’=t₁∈r₁ или t’=t₂∈r₂, rel(r’)= rel(r₁)= rel(r₂)}. Решение:

r’	A1	A2	A3
	а1	b1
а2	b2
а3	b3
а4	b4
а2	b3
а1	b1
а2	b4
а1	b2

Оператор прямого произведения Ä(r₁,r₂)формирует из двух отношений арности n₁ и n₂ новое отношение r’ арности (n₁+n₂) и числом строк, равным (m₁*m₂), где n_i – число атрибутов схемы i-го отношения, m_i – число кортежей i-го отношения: r’=Ä(r₁,r₂)={t`=(t₁,t₂) | t₁∈r₁,t₂∈r₂, rel(r’)=(rel(r₁), rel(r₂))}. При этом первые n₁ компонент кортежа отношения r’ образованы отношением r₁, а последние n₂ - отношением r₂.

Например, выполнить прямое произведение Ä(r₁,r₄), т.е. r`=Ä(r<sub>1</sub>,r<sub>4</sub>)={t`=(t₁,t₄) | t₁∈r₁, t₄∈r₄, rel(r’)=(rel(r₁), rel(r₄))}. Решение:

r’	A1	A2	A3	A4	A5	A6
	а1	b1		c2	d3
а1	b1		c1	d1
а1	b1		c2	d2
а1	b1		c3	d3
а2	b2		c2	d3
а2	b2		c1	d1
а2	b2		c2	d2
а2	b2		c3	d3
а3	b3		c2	d3
а3	b3		c1	d1
а3	b3		c2	d2
а3	b3		c3	d3
а4	b4		c2	d3
а4	b4		c1	d1
а4	b4		c2	d2
а4	b4		c3	d3

Оператор разности \ (r₁,r₂)двух отношений, имеющих одинаковые схемы, формирует новое отношение r’, выбирая из первого отношения только те кортежи, которых нет во втором отношении: r’=\(r₁,r₂)={t’|t’=(t₁∈r₁&t₁∉r₂), rel(r₁)=rel(r₂)}.

Например, выполнить разность r₁\r₂, т.е. r’=\(r₁,r₂)={t’|t’=(t₁∈r₁&t₁∉r₂), rel(r₁)=rel(r₂)}. Решение:

r’	A1	A2	A3
	а1	b1
а2	b2
а3	b3
а4	b4

Оператор пересечения ∩(r₁,r₂)двух отношений, имеющих одинаковые схемы, формирует новое отношение из кортежей первого и второго отношений, имеющих одинаковые значения всех одноименных атрибутов r’=Ç(r₁,r₂)={t’|t’=(t₁∈r₁&t₂Îr₂), rel(r₁)=rel(r₂)}.

Например, выполнить пересечение Ç(r₁, r₂), т.е. r’=Ç(r₁,r₂)={t’|t’=(t₁∈r₁&t₂Îr₂), rel(r₁)= rel(r₂)}. Решение:

r’	A1	A2	A3

Оператор естественного соединения ><(r₁,r₂) позволяет из отношений r₁ и r₂ арности n₁ и n₂, имеющих одинаковые имена атрибутов, создавать новое отношение r’, схема которого есть объединение схем отношений, а кортежи нового отношения есть результат соединения кортежей первого и второго отношений при одинаковых значениях одноименных атрибутов: r’= ><(r₁,r₂,{(r₁.A_i=r₂.A_i)})={t’=(t₁,t₂)|(t₁∈r₁&t₂Îr₂), rel(r’)⊆(rel(r₁)∪rel(r₂))&{(r₁.A_i=r₂.A_i)}}. В результате выполнения этой операции в новом отношении остаются только те кортежи, одноименные атрибуты которых имеют одинаковое значение, при этом одноименные атрибуты кортежа замещаются одним атрибутом.

Например, выполнить естественное соединение r₃><r₄, т.е. r’=><(r₃,r₄)={t’=(t₃,t₄) | (t₃∈r₃&t₄Îr₄),rel(r’)⊆(rel(r₃)∪rel(r₄))&((r₃.A₄=r₄.A₄),(r₃.A₅=r₄.A₅))}. Решение:

r’	A1	A4	A5	A6
	a1	c2	d3
a2	c1	d1

Оператор θ -соединения > ^θ < (r₁,r₂)позволяет из отношений r₁ и r₂ арности n₁ и n₂ создавать новое отношение r’ арности (n₁+n₂) при выполнении некоторого условия В=(A_1iqA_2j), где qÎ{=,≠,>,≥,<,≤}: r’= > ^θ < (r_1,r₂,В)={t`=(t₁,t₂)|(t₁,t₂)∈(r₁Är₂),В=(A_1iqA_2j),rel(r’)=(rel(r₁), rel(r₂))}. Первые n₁ компонентов кортежа образованы кортежами, принадлежащими отношению r₁, а последние - кортежами, принадлежащими отношению r₂.

Например, выполнить q-соединение > ^θ < (r₁r₄ ,(r₁.A₃<r₄.A₆)), т.е. т.е. r’= > ^θ <( r₁,r₄, (r₁.A₃<r₄.A₆)) = {t’=(t₁,t₄)| (t₁∈r₁&t₄Îr₄), rel(r’)⊆(rel(r₁)∪rel(r₄))&(r₁.A₃<r₄.A₆)}. Решение:

r’	A1	A2	A3	A4	A5	A6
	а1	b1		c2	d3
а1	b1		c2	d2
а1	b1		c3	d3
а3	b3		c2	d2

Оператор деления:(r₁,r₂)позволяет формировать из отношений r₁ и r₂ арности n₁ и n₂ новое отношение r’ арности (n₁-n₂) при n₁> n₂: r’=:(r₁,r₂)={t’|t₁=(t’,t₂), rel(r’)=rel(r₁) \ rel(r₂), |rel(r’)| = |rel(r₁)|-|rel(r₂)|}.

Например, выполнить оператор:(r₅,r₄), т.е. r’=:(r₅,r₄)={t’|t₅=(t’,t₄), rel(r’) = rel(r₅)\rel(r₄), |rel(r’)| = |rel(r₅)| - |rel(r₄)|}. Решение:

r’	A1	A2	A3
	а1	b1
а2	b2
а3	b3

Дата добавления: 2014-01-04